Решение задачи: расчет [Ni2+] и массы Na2S

Задача №3 Дано: \( C_{компл} = 0,4 \) моль/л \( V = 1,5 \) л \( m(NH_3) = 5,1 \) г \( K_{нест} [Ni(NH_3)_6]^{2+} = 2 \cdot 10^{-9} \) (справочная величина) \( ПР(NiS) = 3 \cdot 10^{-21} \) (справочная величина) \( M(NH_3) = 17 \) г/моль \( M(Na_2S) = 78 \) г/моль Найти: \( [Ni^{2+}] \) — ? \( m(Na_2S) \) — ? Решение: 1. Вычислим молярную концентрацию свободного аммиака в растворе. Сначала найдем количество вещества аммиака: \[ n(NH_3) = \frac{m(NH_3)}{M(NH_3)} = \frac{5,1}{17} = 0,3 \text{ моль} \] Теперь найдем его концентрацию: \[ [NH_3] = \frac{n(NH_3)}{V} = \frac{0,3}{1,5} = 0,2 \text{ моль/л} \] 2. Вычислим концентрацию ионов \( Ni^{2+} \). Комплексное соединение диссоциирует по уравнению: \[ [Ni(NH_3)_6]^{2+} \rightleftarrows Ni^{2+} + 6NH_3 \] Константа нестойкости комплекса выражается формулой: \[ K_{нест} = \frac{[Ni^{2+}] \cdot [NH_3]^6}{[[Ni(NH_3)_6]^{2+}]} \] Так как комплекс достаточно устойчив, а концентрация свободного аммиака задана, равновесную концентрацию комплекса принимаем равной исходной (\( 0,4 \) М). Выразим \( [Ni^{2+}] \): \[ [Ni^{2+}] = \frac{K_{нест} \cdot [[Ni(NH_3)_6]^{2+}]}{[NH_3]^6} \] \[ [Ni^{2+}] = \frac{2 \cdot 10^{-9} \cdot 0,4}{(0,2)^6} = \frac{8 \cdot 10^{-10}}{6,4 \cdot 10^{-5}} = 1,25 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л} \] 3. Определим массу \( Na_2S \), необходимую для начала выпадения осадка \( NiS \). Осадок начинает выпадать, когда произведение концентраций ионов становится равным произведению растворимости (ПР): \[ [Ni^{2+}] \cdot [S^{2-}] = ПР(NiS) \] Отсюда минимальная концентрация сульфид-ионов: \[ [S^{2-}] = \frac{ПР(NiS)}{[Ni^{2+}]} = \frac{3 \cdot 10^{-21}}{1,25 \cdot 10^{-5}} = 2,4 \cdot 10^{-16} \text{ моль/л} \] Так как \( Na_2S \) — сильный электролит, \( [Na_2S] = [S^{2-}] \). Найдем количество вещества \( Na_2S \) в объеме 1,5 л: \[ n(Na_2S) = [S^{2-}] \cdot V = 2,4 \cdot 10^{-16} \cdot 1,5 = 3,6 \cdot 10^{-16} \text{ моль} \] Вычислим массу соли: \[ m(Na_2S) = n(Na_2S) \cdot M(Na_2S) = 3,6 \cdot 10^{-16} \cdot 78 \approx 2,8 \cdot 10^{-14} \text{ г} \] Ответ: \( [Ni^{2+}] = 1,25 \cdot 10^{-5} \) моль/л; для выпадения осадка нужно добавить более \( 2,8 \cdot 10^{-14} \) г \( Na_2S \).