Решение задачи №22: Нахождение массы сконденсировавшейся воды

Задача №22 Дано: \(V_1 = 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3\) \(k = 1,5\) (во столько раз уменьшили объем) \(t = 16 \text{ °C} \Rightarrow T = 289 \text{ К}\) \(R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\) \(M = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}\) (молярная масса воды) Найти: \(\Delta m\) — ? Решение: 1. Так как влажный воздух и вода длительное время находятся в закрытом сосуде, пар является насыщенным. По графику при температуре \(t = 16 \text{ °C}\) давление насыщенного пара составляет \(p_н \approx 18 \text{ гПа} = 1800 \text{ Па}\). 2. При уменьшении объема в \(k\) раз при постоянной температуре давление пара должно было бы вырасти, но так как пар уже насыщенный, его давление останется неизменным (\(p_н\)), а лишняя влага сконденсируется. 3. Конечный объем воздуха: \[V_2 = \frac{V_1}{k}\] 4. Масса пара в начальном состоянии из уравнения Менделеева-Клапейрона: \[m_1 = \frac{p_н V_1 M}{R T}\] 5. Масса пара в конечном состоянии: \[m_2 = \frac{p_н V_2 M}{R T} = \frac{p_н V_1 M}{k R T}\] 6. Масса сконденсировавшейся воды: \[\Delta m = m_1 - m_2 = \frac{p_н V_1 M}{R T} \left( 1 - \frac{1}{k} \right)\] 7. Подставим числовые значения: \[\Delta m = \frac{1800 \cdot 10^{-3} \cdot 18 \cdot 10^{-3}}{8,31 \cdot 289} \left( 1 - \frac{1}{1,5} \right)\] \[\Delta m = \frac{0,0324}{2401,59} \cdot \frac{1}{3} \approx 0,0000135 \cdot 0,333 \approx 4,5 \cdot 10^{-6} \text{ кг}\] Переведем в миллиграммы: \[\Delta m \approx 4,5 \text{ мг}\] Ответ: \(\Delta m \approx 4,5 \text{ мг}\).