Решение уравнений (пропорций) онлайн

Ниже представлено решение всех уравнений с доски. Решения оформлены так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь. Решение уравнений (пропорций): 1) \(\frac{0,8}{x} = \frac{1,6}{2,5}\) Используем основное свойство пропорции: \[1,6 \cdot x = 0,8 \cdot 2,5\] \[1,6x = 2\] \[x = 2 : 1,6\] \[x = 1,25\] Ответ: \(1,25\). 2) \(4\frac{2}{5} : x = 8\frac{4}{5} : 2\frac{1}{2}\) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[\frac{22}{5} : x = \frac{44}{5} : \frac{5}{2}\] \[\frac{22}{5} : x = \frac{44}{5} \cdot \frac{2}{5}\] \[\frac{22}{5} : x = \frac{88}{25}\] Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное: \[x = \frac{22}{5} : \frac{88}{25}\] \[x = \frac{22}{5} \cdot \frac{25}{88}\] Сокращаем дроби: \[x = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4}\] \[x = 1,25\] Ответ: \(1,25\). 3) \(\frac{1,5}{10} = \frac{4,5}{x}\) \[1,5 \cdot x = 10 \cdot 4,5\] \[1,5x = 45\] \[x = 45 : 1,5\] \[x = 30\] Ответ: \(30\). 4) \(3\frac{1}{8} : 1\frac{1}{4} = y : \frac{4}{5}\) Переведем в дроби: \[\frac{25}{8} : \frac{5}{4} = y : \frac{4}{5}\] \[\frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = y : \frac{4}{5}\] \[\frac{5}{2} = y : \frac{4}{5}\] \[y = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5}\] \[y = \frac{20}{10} = 2\] Ответ: \(2\). 5) \(7\frac{1}{3} : 2\frac{1}{2} = 3\frac{2}{3} : y\) \[\frac{22}{3} : \frac{5}{2} = \frac{11}{3} : y\] \[\frac{22}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{11}{3} : y\] \[\frac{44}{15} = \frac{11}{3} : y\] \[y = \frac{11}{3} : \frac{44}{15}\] \[y = \frac{11}{3} \cdot \frac{15}{44}\] Сокращаем: \[y = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4} = 1,25\] Ответ: \(1,25\). 6) \(9\frac{1}{2} : 14\frac{1}{4} = x : 0,75\) \[\frac{19}{2} : \frac{57}{4} = x : \frac{3}{4}\] \[\frac{19}{2} \cdot \frac{4}{57} = x : \frac{3}{4}\] Сокращаем левую часть: \[\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = x : \frac{3}{4}\] \[\frac{2}{3} = x : \frac{3}{4}\] \[x = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\] \[x = \frac{2}{4} = 0,5\] Ответ: \(0,5\). 7) \(\frac{8}{15} = \frac{6x}{9}\) \[15 \cdot 6x = 8 \cdot 9\] \[90x = 72\] \[x = 72 : 90\] \[x = \frac{72}{90} = \frac{4}{5} = 0,8\] Ответ: \(0,8\).