Решение задачи: заполнение таблицы фишками 4x4

Для решения этой задачи нам нужно заполнить таблицу \(4 \times 4\) фишками номиналом \(1\) так, чтобы суммы в строках и столбцах соответствовали числам, указанным снаружи таблицы. Условие задачи: Суммы по строкам (слева): \(2, 3, 1, 9\). Суммы по столбцам (сверху): \(2, 8, 1, 4\). Решение: Заметим, что в последней строке сумма должна быть равна \(9\). Так как в строке всего \(4\) клетки, а максимальное количество фишек в одной клетке не ограничено (судя по стопкам фишек сбоку), нам нужно распределить \(9\) фишек по \(4\) ячейкам этой строки. Проанализируем суммы столбцов: 1. В первом столбце сумма \(2\). 2. Во втором столбце сумма \(8\). 3. В третьем столбце сумма \(1\). 4. В четвертом столбце сумма \(4\). Общая сумма всех фишек: \[2 + 3 + 1 + 9 = 15\] \[2 + 8 + 1 + 4 = 15\] Суммы совпадают, значит решение существует. Распределим фишки по клеткам (в скобках указано количество фишек в клетке): Строка 1 (сумма 2): (1) (1) (0) (0) Проверка: \(1 + 1 + 0 + 0 = 2\). Строка 2 (сумма 3): (1) (2) (0) (0) Проверка: \(1 + 2 + 0 + 0 = 3\). Строка 3 (сумма 1): (0) (0) (1) (0) Проверка: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\). Строка 4 (сумма 9): (0) (5) (0) (4) Проверка: \(0 + 5 + 0 + 4 = 9\). Теперь проверим суммы по столбцам: Столбец 1: \(1 + 1 + 0 + 0 = 2\) (Верно) Столбец 2: \(1 + 2 + 0 + 5 = 8\) (Верно) Столбец 3: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Столбец 4: \(0 + 0 + 0 + 4 = 4\) (Верно) Итоговая таблица (количество фишек в каждой клетке): \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & 2 & 8 & 1 & 4 \\ \hline 2 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 3 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 9 & 0 & 5 & 0 & 4 \\ \hline \end{array} \] Ответ для переписывания в тетрадь: Чтобы выполнить условие, нужно положить в клетки следующее количество фишек: 1-я строка: 1 фишка в 1-й столбец, 1 фишка во 2-й столбец. 2-я строка: 1 фишка в 1-й столбец, 2 фишки во 2-й столбец. 3-я строка: 1 фишка в 3-й столбец. 4-я строка: 5 фишек во 2-й столбец, 4 фишки в 4-й столбец.