Решение задачи: Координатная прямая и сравнение чисел

Самостоятельная работа Задание 1 Для выполнения этого задания в тетради начертите горизонтальную прямую. Отметьте на ней точку \(O(0)\). За единичный отрезок примите длину в 3 клетки (это значит, что число 1 будет через 3 клетки вправо от нуля, а число -1 — через 3 клетки влево). Координаты точек: \(A(-2)\) — влево от нуля на 6 клеток. \(B(1 \frac{1}{2})\) — вправо от нуля на 4,5 клетки (1 целая и еще половина единичного отрезка). \(E(1)\) — вправо от нуля на 3 клетки. \(C(-2 \frac{1}{3})\) — влево от нуля на 7 клеток (2 целых и еще 1 клетка, так как \( \frac{1}{3} \) от 3 клеток — это 1 клетка). \(D(\frac{2}{3})\) — вправо от нуля на 2 клетки (так как \( \frac{2}{3} \) от 3 клеток — это 2 клетки). Задание 2 Сравните числа: а) \(-9,8 < -9,09983\) (из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше); б) \(-14 < 1,03\) (любое отрицательное число меньше любого положительного); в) \(-2 \frac{3}{7}\) и \(-2 \frac{4}{9}\). Приведем дробные части к общему знаменателю 63: \( \frac{3}{7} = \frac{27}{63} \), \( \frac{4}{9} = \frac{28}{63} \). Так как \( 2 \frac{27}{63} < 2 \frac{28}{63} \), то для отрицательных чисел наоборот: \(-2 \frac{3}{7} > -2 \frac{4}{9}\); г) \(-169 < 0,1\); д) \(16,02 < 16,1\) (так как \(16,02 < 16,10\)). Задание 3 Вычислите: \[ |-16,2| - |3,54| + |-2,179| \] 1) \( |-16,2| = 16,2 \) 2) \( |3,54| = 3,54 \) 3) \( |-2,179| = 2,179 \) Выполняем действия: \[ 16,2 - 3,54 + 2,179 = 12,66 + 2,179 = 14,839 \] Ответ: \( 14,839 \). Задание 4 Решите уравнение: а) \( -(-x) = -2,5 \) \( x = -2,5 \) Ответ: \( -2,5 \). б) \( |x| = 4 \) \( x_1 = 4 \), \( x_2 = -4 \) Ответ: \( -4; 4 \). в) \( -x = -3 \) \( x = 3 \) Ответ: \( 3 \). Задание 5 Запишите все целые числа, которые расположены между \(-7\) и \(1\): Это числа: \(-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\).