Решение задачи: 2 3/8 : 3 1/6 = 9,3 : x

Вариант 4 Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции: а) \( 2\frac{3}{8} : 3\frac{1}{6} = 9,3 : x \) Для решения воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. \[ 2\frac{3}{8} \cdot x = 3\frac{1}{6} \cdot 9,3 \] Переведем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби: \( 2\frac{3}{8} = \frac{19}{8} \) \( 3\frac{1}{6} = \frac{19}{6} \) \( 9,3 = \frac{93}{10} \) Подставим в уравнение: \[ \frac{19}{8} \cdot x = \frac{19}{6} \cdot \frac{93}{10} \] Сократим правую часть (93 и 6 делятся на 3): \[ \frac{19}{8} \cdot x = \frac{19 \cdot 31}{2 \cdot 10} \] \[ \frac{19}{8} \cdot x = \frac{589}{20} \] Находим \( x \): \[ x = \frac{589}{20} : \frac{19}{8} \] \[ x = \frac{589}{20} \cdot \frac{8}{19} \] Сократим 589 и 19 на 19 (получится 31), а 8 и 20 на 4 (получится 2 и 5): \[ x = \frac{31 \cdot 2}{5} \] \[ x = \frac{62}{5} \] \[ x = 12,4 \] Ответ: \( x = 12,4 \). б) \( 1,2 : x = 9\frac{1}{3} : 2\frac{2}{9} \) Применяем основное свойство пропорции: \[ 9\frac{1}{3} \cdot x = 1,2 \cdot 2\frac{2}{9} \] Переведем числа в дроби: \( 9\frac{1}{3} = \frac{28}{3} \) \( 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \) \( 2\frac{2}{9} = \frac{20}{9} \) Подставим: \[ \frac{28}{3} \cdot x = \frac{6}{5} \cdot \frac{20}{9} \] Сократим правую часть (20 и 5 на 5, 6 и 9 на 3): \[ \frac{28}{3} \cdot x = \frac{2 \cdot 4}{3} \] \[ \frac{28}{3} \cdot x = \frac{8}{3} \] Находим \( x \): \[ x = \frac{8}{3} : \frac{28}{3} \] \[ x = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{28} \] \[ x = \frac{8}{28} \] Сократим дробь на 4: \[ x = \frac{2}{7} \] Ответ: \( x = \frac{2}{7} \).