Задача №9: Ускорение свободного падения на Марсе

Задача №9 Дано: \( R_M = 0,5 R_Z \) \( M_M = 0,12 M_Z \) \( g_Z = 10 \, \text{м/с}^2 \) Найти: \( g_M \) — ? Решение: Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой: \[ g = G \frac{M}{R^2} \] где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса планеты, \( R \) — её радиус. Запишем формулу для Земли: \[ g_Z = G \frac{M_Z}{R_Z^2} \] Запишем формулу для Марса: \[ g_M = G \frac{M_M}{R_M^2} \] Подставим в формулу для Марса значения массы и радиуса, выраженные через земные параметры: \[ g_M = G \frac{0,12 M_Z}{(0,5 R_Z)^2} \] Раскроем скобки в знаменателе: \[ g_M = G \frac{0,12 M_Z}{0,25 R_Z^2} \] Выделим выражение для ускорения свободного падения на Земле: \[ g_M = \frac{0,12}{0,25} \cdot \left( G \frac{M_Z}{R_Z^2} \right) = \frac{0,12}{0,25} \cdot g_Z \] Выполним расчет: \[ g_M = 0,48 \cdot 10 = 4,8 \, \text{м/с}^2 \] Ответ: \( g_M = 4,8 \, \text{м/с}^2 \).