Решение задачи: (9x-4y)/(3√x+2√y)+5√y при √x+√y=-6

Задание: Найдите значение выражения \[ \frac{9x - 4y}{3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} + 5\sqrt{y} \] если известно, что \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = -6 \). Решение: 1. Рассмотрим числитель дроби \( 9x - 4y \). Заметим, что его можно представить как разность квадратов: \[ 9x - 4y = (3\sqrt{x})^2 - (2\sqrt{y})^2 \] Используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), разложим числитель на множители: \[ 9x - 4y = (3\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}) \] 2. Подставим полученное разложение в исходное выражение: \[ \frac{(3\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y})}{3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} + 5\sqrt{y} \] 3. Сократим дробь на общий множитель \( (3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}) \): \[ 3\sqrt{x} - 2\sqrt{y} + 5\sqrt{y} \] 4. Приведем подобные слагаемые: \[ 3\sqrt{x} + 3\sqrt{y} \] 5. Вынесем общий множитель 3 за скобки: \[ 3(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \] 6. По условию задачи \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = -6 \). Подставим это значение в наше упрощенное выражение: \[ 3 \cdot (-6) = -18 \] Ответ: -18