Решение задач с дробями: сравнение и вычисления

Ниже представлено решение заданий с фотографии в виде, удобном для записи в школьную тетрадь. Задание 4. Сравните дроби. а) \(\frac{7}{27}\) и \(\frac{5}{9}\) Приведем дроби к общему знаменателю 27: \(\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}\) Так как \(7 < 15\), то \(\frac{7}{27} < \frac{15}{27}\) Ответ: \(\frac{7}{27} < \frac{5}{9}\) б) \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{13}{20}\) Приведем к общему знаменателю 20: \(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}\) Так как \(14 > 13\), то \(\frac{14}{20} > \frac{13}{20}\) Ответ: \(\frac{7}{10} > \frac{13}{20}\) Задание 5. Вычислить. а) \(\frac{2}{3} + \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5 \cdot 3}{24} = \frac{16 + 15}{24} = \frac{31}{24} = 1\frac{7}{24}\) б) \(\frac{7}{12} - \frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{24} = \frac{14 - 9}{24} = \frac{5}{24}\) в) \(\frac{11}{16} - \frac{5}{8} = \frac{11 - 5 \cdot 2}{16} = \frac{11 - 10}{16} = \frac{1}{16}\) г) \(\frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 3 - 2 \cdot 5 + 4}{15} = \frac{12 - 10 + 4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\) д) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{20} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8}\) е) \(\frac{10}{11} \cdot \frac{11}{26} = \frac{10 \cdot 11}{11 \cdot 26} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13}\) ж) \(\frac{5}{18} : \frac{25}{27} = \frac{5}{18} \cdot \frac{27}{25} = \frac{5 \cdot 27}{18 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}\) з) \(\frac{9}{16} : \frac{3}{64} = \frac{9}{16} \cdot \frac{64}{3} = \frac{9 \cdot 64}{16 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12\) Задание 6. У мальчика было 56 тетрадей. Тетради в клетку составляют \(\frac{4}{7}\) от общего количества. Сколько тетрадей в линейку? 1) Найдем количество тетрадей в клетку: \[56 \cdot \frac{4}{7} = \frac{56 \cdot 4}{7} = 8 \cdot 4 = 32 \text{ (тет.)}\] 2) Найдем количество тетрадей в линейку: \[56 - 32 = 24 \text{ (тет.)}\] Ответ: 24 тетради в линейку. Задание 7. Вычислить. \[(\frac{8}{3} + \frac{5}{6}) \cdot \frac{50}{21}\] 1) Выполним действие в скобках: \(\frac{8}{3} + \frac{5}{6} = \frac{8 \cdot 2 + 5}{6} = \frac{16 + 5}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2}\) 2) Выполним умножение: \(\frac{7}{2} \cdot \frac{50}{21} = \frac{7 \cdot 50}{2 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 25}{1 \cdot 3} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}\) Ответ: \(8\frac{1}{3}\)