Решение задачи: Площадь фигуры "Ракета"

Для решения данных задач необходимо вычислить площадь закрашенных фигур, разбивая их на простые геометрические элементы (прямоугольники и треугольники). Задача №2 (Ракета) Разобьем фигуру на части: 1. Верхний треугольник (носовая часть): Основание \( a = 30 \), высота \( h = 40 \). \[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 40 = 600 \] 2. Центральный прямоугольник (корпус): Ширина \( w = 30 \), высота \( H = 80 \). \[ S_2 = 30 \cdot 80 = 2400 \] 3. Боковые крылья (два параллелограмма или трапеции): Ширина каждого \( 15 \), высота \( 80 \). \[ S_3 = 2 \cdot (15 \cdot 80) = 2400 \] 4. Нижний треугольник (хвост): Основание \( 30 \), высота \( 30 \). \[ S_4 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 30 = 450 \] 5. Вычтем пустые области (белые прямоугольники и ромб): - Два прямоугольника: \( 2 \cdot (30 \cdot 10) = 600 \) - Квадрат/ромб в центре: \( \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 30 = 300 \) (судя по размерам 15+15 и 20) - Маленький квадрат сверху: \( 15 \cdot 15 = 225 \) Сумма вычитаемых площадей: \( 600 + 300 + 225 = 1125 \) Общая площадь фигуры №2: \[ S_{total2} = 600 + 2400 + 2400 + 450 - 1125 = 4725 \] Ответ к задаче 2: 4725 Задача №3 (Мельница и дом) 1. Лопасти мельницы: Имеется 10 треугольных лопастей. Основание каждой \( 10 \), высота \( 30 \). \[ S_{blades} = 10 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 30) = 10 \cdot 150 = 1500 \] 2. Стойка мельницы: Прямоугольник со сторонами \( 5 \) и \( 50 \). \[ S_{pole} = 5 \cdot 50 = 250 \] 3. Верхняя часть дома (труба/чердак): Прямоугольник \( 30 \cdot 20 = 600 \). 4. Средняя часть (крыша-трапеция): Основания \( 30 \) и \( 60 \), высота \( 15 \). \[ S_{roof} = \frac{30 + 60}{2} \cdot 15 = 45 \cdot 15 = 675 \] 5. Основание дома (сложная фигура внизу): Рассчитаем как большой прямоугольник за вычетом пустот. Длина основания примерно \( 50 + 20 + 50 = 120 \), высота \( 40 \). \[ S_{base\_rect} = 120 \cdot 40 = 4800 \] Вычтем вырезы снизу и по бокам (трапеции и прямоугольники): - Вырез снизу: \( 20 \cdot 10 = 200 \) - Боковые скосы: \( 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10) = 100 \) Приблизительная площадь основания: \( 4800 - 300 = 4500 \) 6. Ножки дома: 4 маленьких прямоугольника \( 5 \cdot 5 \). \[ S_{legs} = 4 \cdot 25 = 100 \] Общая площадь фигуры №3: \[ S_{total3} = 1500 + 250 + 600 + 675 + 4500 + 100 = 7625 \] Ответ к задаче 3: 7625