Решение контрольной работы К-8 (Виленкин, Вариант 3)

Вариант 3. К-8 (Виленкин) Задание 1. Решите уравнение: \[ 2,4 : x = 6 : 4,5 \] Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \[ 6 \cdot x = 2,4 \cdot 4,5 \] \[ 6x = 10,8 \] \[ x = 10,8 : 6 \] \[ x = 1,8 \] Ответ: 1,8. Задание 2. Составим пропорцию: 9 приборов — 300 г серебра 6 приборов — \( x \) г серебра Зависимость прямо пропорциональная: \[ \frac{9}{6} = \frac{300}{x} \] \[ 9x = 6 \cdot 300 \] \[ 9x = 1800 \] \[ x = 1800 : 9 \] \[ x = 200 \] Ответ: 200 г серебра. Задание 3. Сначала найдем общую массу груза: \[ 14 \cdot 4,5 = 63 \text{ (т)} \] Теперь найдем количество машин грузоподъемностью 7 т: \[ 63 : 7 = 9 \text{ (машин)} \] Ответ: потребуется 9 автомашин. Задание 4. Формула длины окружности: \( C = 2\pi r \). По условию \( r = 3,25 \) дм, \( \pi \approx 3,14 \). \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 3,25 \] \[ C = 6,28 \cdot 3,25 \] \[ C = 20,41 \text{ (дм)} \] Ответ: 20,41 дм. Задание 5. Пусть первоначальная цена товара составляет \( x \). 1) После повышения на 10% цена стала: \[ x + 0,1x = 1,1x \] 2) После понижения новой цены на 10% цена стала: \[ 1,1x - 0,1 \cdot (1,1x) = 1,1x - 0,11x = 0,99x \] 3) Сравним конечную цену с первоначальной: \[ 0,99x < x \] Товар стал дешевле. Ответ: товар стал дешевле первоначальной стоимости.