Решение: Реши

Ниже представлены решения задач из варианта 2, оформленные для записи в тетрадь. Задание 6. Найдите значение выражения \( (\frac{1}{6} - \frac{3}{4}) \cdot 18 \). Решение: 1) Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 12: \[ \frac{1}{6} - \frac{3}{4} = \frac{2}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{7}{12} \] 2) Выполним умножение: \[ -\frac{7}{12} \cdot 18 = -\frac{7 \cdot 18}{12} = -\frac{7 \cdot 3}{2} = -\frac{21}{2} = -10,5 \] Ответ: -10,5. Задание 7. На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам \( \sqrt{0,6} \), \( -\sqrt{1,7} \), \( -\sqrt{0,5} \), \( -\sqrt{0,01} \). Какому числу соответствует точка C? Решение: Расположим числа в порядке возрастания. Чем больше модуль отрицательного числа, тем оно меньше. 1) \( -\sqrt{1,7} \) (самое маленькое, точка A) 2) \( -\sqrt{0,5} \) (точка B) 3) \( -\sqrt{0,01} = -0,1 \) (точка C) 4) \( \sqrt{0,6} \) (единственное положительное, точка D) Точка C соответствует числу \( -\sqrt{0,01} \). Ответ: \( -\sqrt{0,01} \). Задание 8. Найдите значение выражения \( \sqrt{2^4 \cdot 81} \). Решение: Воспользуемся свойством корня \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \): \[ \sqrt{2^4 \cdot 81} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{81} = 2^2 \cdot 9 = 4 \cdot 9 = 36 \] Ответ: 36. Задание 9. Решите уравнение \( x^2 - 36 = 4x - 4 \). Решение: Перенесем всё в левую часть: \[ x^2 - 4x - 36 + 4 = 0 \] \[ x^2 - 4x - 32 = 0 \] По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = 4 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -32 \] Корни: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = -4 \). В ответ запишите больший из корней. Ответ: 8. Задание 10. Из 150 аккумуляторов 12 не заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный аккумулятор заряжен. Решение: 1) Найдем количество заряженных аккумуляторов: \[ 150 - 12 = 138 \] 2) Вероятность \( P = \frac{138}{150} \). Разделим на 3: \( \frac{46}{50} \). Переведем в десятичную дробь: \( \frac{92}{100} = 0,92 \). Ответ: 0,92. Задание 11. Установите соответствие между графиками и формулами. Решение: Все графики — прямые \( y = kx + b \). А) Прямая возрастает (\( k > 0 \)) и пересекает ось y в точке -2 (\( b = -2 \)). Это формула 1: \( y = \frac{1}{5}x - 2 \). Б) Прямая убывает (\( k < 0 \)) и пересекает ось y в точке -2 (\( b = -2 \)). Это формула 3: \( y = -\frac{1}{5}x - 2 \). В) Прямая убывает (\( k < 0 \)) и пересекает ось y в точке 2 (\( b = 2 \)). Это формула 2: \( y = -\frac{1}{5}x + 2 \). Ответ: А-1, Б-3, В-2. Задание 12. Найдите Архимедову силу \( F = \rho g V \), если \( \rho = 1000 \), \( g = 9,8 \), \( V = 0,02 \). Решение: \[ F = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,02 = 9800 \cdot 0,02 = 98 \cdot 2 = 196 \] Ответ: 196. Задание 13. Укажите решение неравенства \( (x + 6)(x - 11) < 0 \). Решение: Корни множителей: \( x = -6 \) и \( x = 11 \). Методом интервалов определяем знаки на промежутках: - На \( (-\infty; -6) \) выражение \( > 0 \). - На \( (-6; 11) \) выражение \( < 0 \). - На \( (11; +\infty) \) выражение \( > 0 \). Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля. Это вариант 3. Ответ: 3. Задание 14. Прогрессия: \( a_1 = 36 \), \( d = -6 \). Найти сумму до остановки. Решение: 1) Найдем количество секунд до остановки (\( a_n = 0 \)): \[ a_n = a_1 + (n-1)d \Rightarrow 0 = 36 + (n-1)(-6) \] \[ 6(n-1) = 36 \Rightarrow n-1 = 6 \Rightarrow n = 7 \] 2) Найдем сумму \( S_7 \): \[ S_7 = \frac{a_1 + a_7}{2} \cdot 7 = \frac{36 + 0}{2} \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126 \] Ответ: 126. Задание 15. Сторона \( a = 15 \), высота \( h = 22 \). Найдите площадь треугольника. Решение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 22 = 15 \cdot 11 = 165 \] Ответ: 165.