Решение задачи о шарах: вероятность выбора

Задача 1. Дано: Белых шаров (Б) — 2 Черных шаров (Ч) — 8 Всего шаров: \( 2 + 8 = 10 \) Извлекают 2 шара. Решение: Общее число способов выбрать 2 шара из 10: \[ n = C_{10}^2 = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 \] 1) Вероятность того, что оба шара черного цвета: Число способов выбрать 2 черных шара из 8: \[ m_1 = C_8^2 = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \] \[ P(A) = \frac{m_1}{n} = \frac{28}{45} \approx 0,622 \] 2) Вероятность того, что шары одинакового цвета: Это значит, что оба шара либо черные, либо белые. Число способов выбрать 2 белых шара из 2: \[ m_2 = C_2^2 = 1 \] Общее число благоприятных исходов: \[ m = m_1 + m_2 = 28 + 1 = 29 \] \[ P(B) = \frac{29}{45} \approx 0,644 \] 3) Вероятность того, что шары разных цветов: Это событие, противоположное тому, что шары одинаковые. \[ P(C) = 1 - P(B) = 1 - \frac{29}{45} = \frac{16}{45} \approx 0,356 \] Ответ: 28/45; 29/45; 16/45. Задача 2. Дано: Всего билетов — 40 Выучено билетов — 30 Не выучено — 10 Решение: 1) Вероятность вытянуть "хороший" билет первым: \[ P_1 = \frac{30}{40} = \frac{3}{4} = 0,75 \] 2) Вероятность вытянуть "хороший" билет вторым: Это может произойти в двух случаях: а) Первый студент вытянул хороший билет, и второй тоже вытянул хороший. б) Первый студент вытянул плохой билет, а второй вытянул хороший. \[ P_2 = \frac{30}{40} \cdot \frac{29}{39} + \frac{10}{40} \cdot \frac{30}{39} \] \[ P_2 = \frac{870}{1560} + \frac{300}{1560} = \frac{1170}{1560} = \frac{117}{156} = \frac{3}{4} = 0,75 \] Вывод: Вероятности равны. С точки зрения математики, не имеет значения, каким заходить на экзамен. Однако, учитывая российские традиции и психологическую стойкость, лучше идти первым, чтобы меньше волноваться в очереди. Ответ: Вероятности одинаковы, безразлично.