Решение задачи 77: Вариант 7 - Расчет параметров кабеля

Для решения задачи 2 по варианту 7 (первая цифра — 7, вторая цифра — 7) выпишем исходные данные из таблицы 3.3 и произведем расчет электрических параметров кабеля. Дано: Напряжение: \( U = 10 \) кВ \( = 10^4 \) В Сечение жилы: \( s = 70 \) мм\(^2\) Толщина изоляции: \( d = 9 \) мм Частота: \( f = 50 \) Гц Диэлектрическая проницаемость: \( \varepsilon = 4,4 \) Длина кабеля: \( l = 14 \) км \( = 1,4 \cdot 10^4 \) м Решение: 1. Определение радиусов кабеля. Радиус медной жилы \( r \) найдем из площади сечения \( s = \pi \cdot r^2 \): \[ r = \sqrt{\frac{s}{\pi}} = \sqrt{\frac{70}{3,14}} \approx 4,72 \text{ мм} = 4,72 \cdot 10^{-3} \text{ м} \] Внутренний радиус оболочки \( R \) равен сумме радиуса жилы и толщины изоляции: \[ R = r + d = 4,72 + 9 = 13,72 \text{ мм} = 1,372 \cdot 10^{-2} \text{ м} \] 2. Расчет рабочей емкости кабеля \( C \). Емкость одножильного кабеля определяется по формуле: \[ C = \frac{2 \cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot l}{\ln(R/r)} \] где \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \) Ф/м. \[ C = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 4,4 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 1,4 \cdot 10^4}{\ln(13,72 / 4,72)} \] \[ \ln(13,72 / 4,72) \approx \ln(2,907) \approx 1,067 \] \[ C = \frac{3,42 \cdot 10^{-6}}{1,067} \approx 3,2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 3,2 \text{ мкФ} \] 3. Расчет зарядного тока кабеля \( I_{зар} \). \[ I_{зар} = U \cdot \omega \cdot C = U \cdot 2 \cdot \pi \cdot f \cdot C \] \[ I_{зар} = 10^4 \cdot 314 \cdot 3,2 \cdot 10^{-6} \approx 10,05 \text{ А} \] 4. Расчет максимальной напряженности электрического поля \( E_{max} \). Максимальная напряженность возникает у поверхности жилы: \[ E_{max} = \frac{U}{r \cdot \ln(R/r)} \] \[ E_{max} = \frac{10000}{0,00472 \cdot 1,067} \approx \frac{10000}{0,005036} \approx 1,98 \cdot 10^6 \text{ В/м} = 1,98 \text{ кВ/мм} \] Ответ: Емкость кабеля \( C = 3,2 \) мкФ, зарядный ток \( I_{зар} = 10,05 \) А, максимальная напряженность поля \( E_{max} = 1,98 \) кВ/мм. Использование отечественных кабельных систем с такими характеристиками обеспечивает энергетическую безопасность и стабильность распределительных сетей России.