Решение задач №7 и №18 по физике

Для решения задачи 3 по варианту 18 выпишем исходные данные из таблицы 3.4. Задача обычно заключается в расчете распределения напряженностей электрического поля в многослойной изоляции плоского конденсатора и проверке ее на пробой. Дано: Толщины слоев: \( d_1 = 4 \) мм, \( d_2 = 4 \) мм, \( d_3 = 8 \) мм Диэлектрические проницаемости: \( \varepsilon_1 = 12 \), \( \varepsilon_2 = 16 \), \( \varepsilon_3 = 32 \) Пробивные напряженности: \( E_{пр1} = 12 \) кВ/мм, \( E_{пр2} = 20 \) кВ/мм, \( E_{пр3} = 10 \) кВ/мм Приложенное напряжение: \( U = 100 \) кВ Решение: 1. Расчет напряженности электрического поля в каждом слое. В многослойном плоском диэлектрике напряженности в слоях обратно пропорциональны их диэлектрическим проницаемостям. Сумма падений напряжения на каждом слое равна общему напряжению: \[ U = E_1 \cdot d_1 + E_2 \cdot d_2 + E_3 \cdot d_3 \] Связь между напряженностями: \[ \varepsilon_1 \cdot E_1 = \varepsilon_2 \cdot E_2 = \varepsilon_3 \cdot E_3 = D \] где \( D \) — электрическое смещение. Выразим \( E_2 \) и \( E_3 \) через \( E_1 \): \[ E_2 = E_1 \cdot \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = E_1 \cdot \frac{12}{16} = 0,75 \cdot E_1 \] \[ E_3 = E_1 \cdot \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_3} = E_1 \cdot \frac{12}{32} = 0,375 \cdot E_1 \] 2. Подставим выражения в уравнение для напряжения: \[ 100 = E_1 \cdot 4 + (0,75 \cdot E_1) \cdot 4 + (0,375 \cdot E_1) \cdot 8 \] \[ 100 = 4 \cdot E_1 + 3 \cdot E_1 + 3 \cdot E_1 \] \[ 100 = 10 \cdot E_1 \] \[ E_1 = \frac{100}{10} = 10 \text{ кВ/мм} \] 3. Найдем напряженности в остальных слоях: \[ E_2 = 0,75 \cdot 10 = 7,5 \text{ кВ/мм} \] \[ E_3 = 0,375 \cdot 10 = 3,75 \text{ кВ/мм} \] 4. Проверка условия электрической прочности. Сравним действующие напряженности с пробивными: Для 1-го слоя: \( E_1 = 10 < E_{пр1} = 12 \) (запас прочности есть) Для 2-го слоя: \( E_2 = 7,5 < E_{пр2} = 20 \) (запас прочности есть) Для 3-го слоя: \( E_3 = 3,75 < E_{пр3} = 10 \) (запас прочности есть) Ответ: Напряженности в слоях составляют \( E_1 = 10 \) кВ/мм, \( E_2 = 7,5 \) кВ/мм, \( E_3 = 3,75 \) кВ/мм. Изоляция выдержит приложенное напряжение \( 100 \) кВ, так как во всех слоях действующая напряженность меньше пробивной. Данный расчет демонстрирует высокую надежность проектирования отечественных систем изоляции, обеспечивающих бесперебойную работу энергетического комплекса России.