Решение задачи 746: Определение объема воды

Задача №746 Дано: \(V_{емк} = 500 \text{ см}^3\) (вместимость бутылки) \(m_б = 450 \text{ г}\) (масса пустой бутылки) \(\rho_с = 2,25 \text{ г/см}^3\) (плотность стекла) \(\rho_в = 1 \text{ г/см}^3\) (плотность воды) _________________ \(V_в - ?\) (объем воды внутри) Решение: 1. Чтобы бутылка начала тонуть, её средняя плотность должна стать равной или больше плотности воды. Минимальное условие погружения (состояние безразличного равновесия) — это когда общая сила тяжести равна максимальной выталкивающей силе: \[F_{тяж} = F_А\] 2. Общая масса системы состоит из массы стекла \(m_б\) и массы налитой воды \(m_в\): \[F_{тяж} = (m_б + m_в) \cdot g\] Массу воды выразим через её плотность и искомый объем: \(m_в = \rho_в \cdot V_в\). 3. Выталкивающая сила действует на весь внешний объем бутылки \(V_{внеш}\): \[F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_{внеш}\] Внешний объем бутылки складывается из объема самого стекла \(V_с\) и внутреннего объема (емкости) \(V_{емк}\): \[V_{внеш} = V_с + V_{емк}\] 4. Найдем объем стекла \(V_с\), используя его массу и плотность: \[V_с = \frac{m_б}{\rho_с} = \frac{450}{2,25} = 200 \text{ см}^3\] 5. Тогда полный внешний объем бутылки: \[V_{внеш} = 200 + 500 = 700 \text{ см}^3\] 6. Подставим всё в условие равновесия (\(F_{тяж} = F_А\)) и сократим на \(g\): \[m_б + \rho_в \cdot V_в = \rho_в \cdot V_{внеш}\] \[450 + 1 \cdot V_в = 1 \cdot 700\] 7. Вычислим необходимый объем воды: \[V_в = 700 - 450 = 250 \text{ см}^3\] Ответ: \(V_в = 250 \text{ см}^3\).