Решение задачи 8: Вынесение за скобки

Ниже представлено решение упражнения 8 (Ifodani soddalashtiring — Упростите выражение) с использованием вынесения общего множителя за скобки и правил деления многочленов на одночлены. 1) \( (4a^3b^2)^3 : (2a^2b)^2 = 64a^9b^6 : 4a^4b^2 = \frac{64}{4} \cdot a^{9-4} \cdot b^{6-2} = 16a^5b^4 \) 2) \( (-abc^2)^5 : (-a^2bc^3)^2 = -a^5b^5c^{10} : a^4b^2c^6 = -a^{5-4}b^{5-2}c^{10-6} = -ab^3c^4 \) 3) \( (6a^3 - 3a^2) : a^2 + (12a^2 + 9a) : (3a) \) Вынесем общие множители в числителях: \( \frac{3a^2(2a - 1)}{a^2} + \frac{3a(4a + 3)}{3a} = 3(2a - 1) + (4a + 3) = 6a - 3 + 4a + 3 = 10a \) 4) \( (3x^3 - 2x^2y) : x^2 - (2xy^2 + x^2y) : (\frac{1}{3}xy) \) Вынесем \( x^2 \) в первой скобке и \( xy \) во второй: \( \frac{x^2(3x - 2y)}{x^2} - \frac{xy(2y + x)}{\frac{1}{3}xy} = (3x - 2y) - 3(2y + x) = 3x - 2y - 6y - 3x = -8y \) 5) \( (18a^4 + 21a^2) : 3a^2 - 5a(2a + \frac{1}{a}) \) Вынесем \( 3a^2 \) в первой части: \( \frac{3a^2(6a^2 + 7)}{3a^2} - (10a^2 + 5) = 6a^2 + 7 - 10a^2 - 5 = -4a^2 + 2 \) 6) \( (9x^2y)^3 : (3xy)^2 = 729x^6y^3 : 9x^2y^2 = 81x^4y \) 7) \( (-x^2y^3z)^4 : (xyz) = x^8y^{12}z^4 : xyz = x^7y^{11}z^3 \) 8) \( (8x^3 - 4x^2) : (2x^2) - (4x^2 - 3x) : x \) Вынесем множители: \( \frac{4x^2(2x - 1)}{2x^2} - \frac{x(4x - 3)}{x} = 2(2x - 1) - (4x - 3) = 4x - 2 - 4x + 3 = 1 \) 9) \( (a^2b - 3ab^2) : (\frac{1}{2}ab) + (6b^3 - 5ab^2) : b^2 \) Вынесем \( ab \) и \( b^2 \): \( \frac{ab(a - 3b)}{\frac{1}{2}ab} + \frac{b^2(6b - 5a)}{b^2} = 2(a - 3b) + 6b - 5a = 2a - 6b + 6b - 5a = -3a \) 10) \( (27a^3 + 18a^4) : 3a^3 + 5a(3 - \frac{1}{5a}) \) Вынесем \( 9a^3 \) в первой части: \( \frac{9a^3(3 + 2a)}{3a^3} + (15a - 1) = 3(3 + 2a) + 15a - 1 = 9 + 6a + 15a - 1 = 21a + 8 \)