Решение задач по геометрии 8 класс

Ниже представлены решения задач по геометрии для 8 класса, оформленные для записи в тетрадь. Задача № 1. Дано: Параллелограмм \(a = 21\) см \(h_a = 15\) см Найти: \(S\) Решение: Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \[S = a \cdot h_a\] \[S = 21 \cdot 15 = 315 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 315 \(см^2\). Задача № 2. Дано: Треугольник \(a = 5\) см \(h = 2 \cdot a\) Найти: \(S\) Решение: 1) Найдем высоту треугольника: \[h = 2 \cdot 5 = 10 \text{ (см)}\] 2) Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 25 \(см^2\). Задача № 3. Дано: Трапеция \(a = 6\) см, \(b = 10\) см \(h = \frac{a + b}{2}\) Найти: \(S\) Решение: 1) Найдем высоту трапеции: \[h = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ (см)}\] 2) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] \[S = \frac{6 + 10}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 64 \(см^2\). Задача № 5. Дано: Ромб \(d_1 : d_2 = 2 : 3\) \(d_1 + d_2 = 25\) см Найти: \(S\) Решение: 1) Пусть \(x\) — коэффициент пропорциональности. Тогда первая диагональ \(d_1 = 2x\), а вторая \(d_2 = 3x\). Составим уравнение: \[2x + 3x = 25\] \[5x = 25\] \[x = 5\] 2) Найдем длины диагоналей: \[d_1 = 2 \cdot 5 = 10 \text{ (см)}\] \[d_2 = 3 \cdot 5 = 15 \text{ (см)}\] 3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 5 \cdot 15 = 75 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 75 \(см^2\).