Решение задачи: Алгебра 8 класс - Вычисление корней

Ниже представлено решение заданий из таблицы. Для удобства записи в тетрадь каждое выражение вычислено по отдельности. 1) Вычислим первое выражение: \[ \sqrt{25} - \sqrt{49} = 5 - 7 = -2 \] (Соответствует столбцу "-2") 2) Вычислим второе выражение: \[ \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{81} = 0,6 \cdot 9 = 5,4 \] (Соответствует столбцу "5,4") 3) Вычислим третье выражение: Для этого переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ \sqrt{11 \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{11 \cdot 9 + 1}{9}} = \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \] (Соответствует столбцу "3 1/3") 4) Вычислим четвертое выражение: Используем свойство корня частного: \[ \frac{\sqrt{7,2}}{\sqrt{0,2}} = \sqrt{\frac{7,2}{0,2}} = \sqrt{\frac{72}{2}} = \sqrt{36} = 6 \] (Соответствует столбцу "6") 5) Вычислим пятое выражение: При возведении корня в квадрат получаем подкоренное выражение: \[ \frac{1}{4} \cdot (\sqrt{12})^2 = \frac{1}{4} \cdot 12 = 3 \] (Соответствует столбцу "3") 6) Вычислим шестое выражение: Используем свойства степеней под корнем: \[ \sqrt{2^8 \cdot 3^2} = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \] (Соответствует столбцу "48") 7) Вычислим седьмое выражение: Сначала выполним действия под корнем: \[ \sqrt{4 \cdot 5^2 - 6^2} = \sqrt{4 \cdot 25 - 36} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \] (Соответствует столбцу "8")