schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение уравнения x² + 5x + 6 = 0 через дискриминант
help_outlineУсловие задачи
Реши через дискриминант Реши задачу: в квадрате плюс 5х плюс 6 равно 0, решить честь дискриминанта.
lightbulbКраткий ответ
Решение уравнения x² + 5x + 6 = 0 через дискриминант: дискриминант равен 1, корни уравнения x1 = -2 и x2 = -3.
Подробное решение
Решение квадратного уравнения через дискриминант.
Дано уравнение:
\[ x^2 + 5x + 6 = 0 \]
Выпишем коэффициенты уравнения:
\( a = 1 \)
\( b = 5 \)
\( c = 6 \)
Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 \]
\[ D = 25 - 24 \]
\[ D = 1 \]
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Вычислим корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{1} = 1 \]
Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
\[ x_1 = \frac{-5 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \]
\[ x_2 = \frac{-5 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Ответ: \( x_1 = -2 \); \( x_2 = -3 \).