Решение показательного неравенства: (1/5)^(x-1) + (1/5)^(x+1) <= 26

Решение показательного неравенства: \[ \left( \frac{1}{5} \right)^{x-1} + \left( \frac{1}{5} \right)^{x+1} \le 26 \] 1. Используем свойства степеней \( a^{n+m} = a^n \cdot a^m \), чтобы разложить слагаемые: \[ \left( \frac{1}{5} \right)^x \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^{-1} + \left( \frac{1}{5} \right)^x \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^1 \le 26 \] 2. Вычислим значения числовых множителей: \( \left( \frac{1}{5} \right)^{-1} = 5 \) \( \left( \frac{1}{5} \right)^1 = \frac{1}{5} \) 3. Перепишем неравенство: \[ 5 \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^x + \frac{1}{5} \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^x \le 26 \] 4. Введем новую переменную. Пусть \( \left( \frac{1}{5} \right)^x = t \), где \( t > 0 \). \[ 5t + \frac{1}{5}t \le 26 \] 5. Приведем подобные слагаемые в левой части: \[ \left( 5 + \frac{1}{5} \right)t \le 26 \] \[ \frac{26}{5}t \le 26 \] 6. Разделим обе части неравенства на \( \frac{26}{5} \) (или умножим на \( \frac{5}{26} \)): \[ t \le 26 \cdot \frac{5}{26} \] \[ t \le 5 \] 7. Вернемся к обратной замене: \[ \left( \frac{1}{5} \right)^x \le 5 \] 8. Представим обе части в виде степени с основанием 5: \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \), значит \( (5^{-1})^x = 5^{-x} \) \( 5 = 5^1 \) \[ 5^{-x} \le 5^1 \] 9. Так как основание степени \( 5 > 1 \), функция возрастает, и знак неравенства для показателей сохраняется: \[ -x \le 1 \] 10. Умножим на -1, при этом знак неравенства меняется на противоположный: \[ x \ge -1 \] Ответ: \( x \in [-1; +\infty) \)