Решение квадратных уравнений дискриминантом

Тренажер «Квадратные уравнения» Вариант 1 Решение уравнений через дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) и корни \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). 1. \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) \( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \) \( x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \); \( x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \) Ответ: 1; -6. 2. \( 3x^2 + 2x - 1 = 0 \) \( D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \) \( x_1 = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{1}{3} \); \( x_2 = \frac{-2 - 4}{6} = -1 \) Ответ: 1/3; -1. 3. \( x^2 - 8x - 84 = 0 \) \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 \) \( x_1 = \frac{8 + 20}{2} = 14 \); \( x_2 = \frac{8 - 20}{2} = -6 \) Ответ: 14; -6. 4. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \) \( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \); \( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \) Ответ: 3; 2. 5. \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \) \( x = \frac{-4}{2} = -2 \) Ответ: -2. 6. \( 2x^2 + 3x + 1 = 0 \) \( D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \) \( x_1 = \frac{-3 + 1}{4} = -0,5 \); \( x_2 = \frac{-3 - 1}{4} = -1 \) Ответ: -0,5; -1. 7. \( 4x^2 + 10x - 6 = 0 \) (разделим на 2: \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \)) \( D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \) \( x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = 0,5 \); \( x_2 = \frac{-5 - 7}{4} = -3 \) Ответ: 0,5; -3. 8. \( 3x^2 + 32x + 80 = 0 \) \( D = 32^2 - 4 \cdot 3 \cdot 80 = 1024 - 960 = 64 \) \( x_1 = \frac{-32 + 8}{6} = -4 \); \( x_2 = \frac{-32 - 8}{6} = -6\frac{2}{3} \) Ответ: -4; -6 2/3. 9. \( x^2 - 2x + 48 = 0 \) \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 4 - 192 = -188 \) Ответ: корней нет (так как \( D < 0 \)). 10. \( -x^2 - 5x + 14 = 0 \) (умножим на -1: \( x^2 + 5x - 14 = 0 \)) \( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \) \( x_1 = \frac{-5 + 9}{2} = 2 \); \( x_2 = \frac{-5 - 9}{2} = -7 \) Ответ: 2; -7. 11. \( x^2 + 7x + 2 = 0 \) \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 49 - 8 = 41 \) \( x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{2} \) Ответ: \( \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{2} \). 12. \( 16x^2 - 9 = 0 \) \( D = 0^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-9) = 576 \) \( x_1 = \frac{0 + 24}{32} = 0,75 \); \( x_2 = \frac{0 - 24}{32} = -0,75 \) Ответ: 0,75; -0,75. 13. \( -x^2 + x = 0 \) \( D = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 0 = 1 \) \( x_1 = \frac{-1 + 1}{-2} = 0 \); \( x_2 = \frac{-1 - 1}{-2} = 1 \) Ответ: 0; 1. 14. \( 3x^2 - 12x = 0 \) \( D = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 144 \) \( x_1 = \frac{12 + 12}{6} = 4 \); \( x_2 = \frac{12 - 12}{6} = 0 \) Ответ: 4; 0. 15. \( x^2 + 2x = 0 \) \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 4 \) \( x_1 = \frac{-2 + 2}{2} = 0 \); \( x_2 = \frac{-2 - 2}{2} = -2 \) Ответ: 0; -2. 16. \( -2x^2 + 14 = 0 \) \( D = 0^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 14 = 112 \) \( x_{1,2} = \frac{0 \pm \sqrt{112}}{-4} = \frac{\pm 4\sqrt{7}}{-4} = \mp \sqrt{7} \) Ответ: \( \sqrt{7}; -\sqrt{7} \). 17. \( 6x^2 = 0 \) \( x = 0 \) Ответ: 0. 18. \( x^2 - 64 = 0 \) \( D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 256 \) \( x_1 = \frac{16}{2} = 8 \); \( x_2 = \frac{-16}{2} = -8 \) Ответ: 8; -8. 19. \( 6x(2x + 1) = 5x + 1 \) \( 12x^2 + 6x - 5x - 1 = 0 \) \( 12x^2 + x - 1 = 0 \) \( D = 1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 1 + 48 = 49 \) \( x_1 = \frac{-1 + 7}{24} = 0,25 \); \( x_2 = \frac{-1 - 7}{24} = -1/3 \) Ответ: 0,25; -1/3. 20. \( (x - 2)^2 = 3x - 8 \) \( x^2 - 4x + 4 - 3x + 8 = 0 \) \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \) \( x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4 \); \( x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3 \) Ответ: 4; 3.