schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задач по геометрии 7-8 класс
help_outlineУсловие задачи
Реши эти задачи по темам 7-8 класса. В заданиях 13 и 14 решение должно быть как в контрольной полностью раскрыто, насколько это возможно
lightbulbКраткий ответ
Решение задач на нахождение углов в треугольниках: прямоугольном (задача 13) и равнобедренном (задача 14). Полные и подробные решения с объяснениями.
Подробное решение
Задача 13.
Дано:
Треугольник — прямоугольный.
Отношение острых углов — \( 4 : 5 \).
Найти: больший острый угол.
Решение:
Пусть \( x \) — коэффициент пропорциональности. Тогда первый острый угол равен \( 4x \), а второй острый угол равен \( 5x \).
По свойству прямоугольного треугольника, сумма его острых углов равна \( 90^\circ \).
Составим и решим уравнение:
\[ 4x + 5x = 90 \]
\[ 9x = 90 \]
\[ x = 90 : 9 \]
\[ x = 10 \]
Таким образом, первый угол равен \( 4 \cdot 10^\circ = 40^\circ \), а второй угол равен \( 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ \).
Большим из них является угол \( 50^\circ \).
Ответ: 50.
Задача 14.
Дано:
\( \triangle ABC \) — равнобедренный (\( AB = BC \)).
\( AC \) — основание.
Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 143^\circ \).
Найти: \( \angle ABC \).
Решение:
1) Внутренний угол \( \angle BCA \) и внешний угол при вершине \( C \) являются смежными. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).
\[ \angle BCA = 180^\circ - 143^\circ = 37^\circ \]
2) Так как треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны:
\[ \angle BAC = \angle BCA = 37^\circ \]
3) По теореме о сумме углов треугольника, сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Найдем угол \( \angle ABC \):
\[ \angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) \]
\[ \angle ABC = 180^\circ - (37^\circ + 37^\circ) \]
\[ \angle ABC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \]
Ответ: 106.