Решение задач для школы

Ниже представлены решения задач из вашего списка, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. 1. Найдите значение выражения \( 7,2 : (4,71 - 7,71) \). Решение: 1) \( 4,71 - 7,71 = -3 \) 2) \( 7,2 : (-3) = -2,4 \) Ответ: \( -2,4 \) 2. Найдите значение выражения \( 1\frac{2}{3} \cdot \frac{12}{35} : 1\frac{1}{7} \). Решение: Переведем смешанные дроби в неправильные: \( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \); \( 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7} \) Выполним действия: \[ \frac{5}{3} \cdot \frac{12}{35} : \frac{8}{7} = \frac{5 \cdot 12 \cdot 7}{3 \cdot 35 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{1 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{4}{8} = 0,5 \] Ответ: \( 0,5 \) 3. Найдите значение выражения \( \frac{8}{3} \cdot \frac{11}{5} - \frac{13}{15} \). Решение: 1) \( \frac{8}{3} \cdot \frac{11}{5} = \frac{88}{15} \) 2) \( \frac{88}{15} - \frac{13}{15} = \frac{75}{15} = 5 \) Ответ: \( 5 \) 4. Найдите значение выражения \( 4,4 : (2,56 + 2,94) \). Решение: 1) \( 2,56 + 2,94 = 5,5 \) 2) \( 4,4 : 5,5 = \frac{44}{55} = \frac{4}{5} = 0,8 \) Ответ: \( 0,8 \) 5. Найдите значение выражения \( (2,67 + 3,83) \cdot 1,4 \). Решение: 1) \( 2,67 + 3,83 = 6,5 \) 2) \( 6,5 \cdot 1,4 = 9,1 \) Ответ: \( 9,1 \) 6. Решите уравнение \( 9 - 4x^2 + 5x = 0 \). Решение: Приведем к стандартному виду: \( -4x^2 + 5x + 9 = 0 \) или \( 4x^2 - 5x - 9 = 0 \). \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 25 + 144 = 169 = 13^2 \] \[ x_1 = \frac{5 + 13}{8} = \frac{18}{8} = 2,25 \] \[ x_2 = \frac{5 - 13}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \] Ответ: \( -1; 2,25 \) 7. Решите уравнение \( 2x + 2 = -3 \). Решение: \[ 2x = -3 - 2 \] \[ 2x = -5 \] \[ x = -2,5 \] Ответ: \( -2,5 \) 8. Решите уравнение \( 10x - 8x^2 + 3 = 0 \). Решение: Приведем к виду: \( 8x^2 - 10x - 3 = 0 \). \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 100 + 96 = 196 = 14^2 \] \[ x_1 = \frac{10 + 14}{16} = \frac{24}{16} = 1,5 \] \[ x_2 = \frac{10 - 14}{16} = \frac{-4}{16} = -0,25 \] Ответ: \( -0,25; 1,5 \) 9. Решите уравнение \( 2 - 3(2x + 2) = 5 - 4x \). Решение: \[ 2 - 6x - 6 = 5 - 4x \] \[ -4 - 6x = 5 - 4x \] \[ -6x + 4x = 5 + 4 \] \[ -2x = 9 \] \[ x = -4,5 \] Ответ: \( -4,5 \) 10. Решите уравнение \( 3(x - 1)(x - 5) = 2x^2 - 10x \). Решение: \[ 3(x^2 - 5x - x + 5) = 2x^2 - 10x \] \[ 3(x^2 - 6x + 5) = 2x^2 - 10x \] \[ 3x^2 - 18x + 15 = 2x^2 - 10x \] \[ 3x^2 - 2x^2 - 18x + 10x + 15 = 0 \] \[ x^2 - 8x + 15 = 0 \] По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = 8 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 15 \] Корни: \( x_1 = 3, x_2 = 5 \). Ответ: \( 3; 5 \)