Решение задач на подобие треугольников

№ 1. а) \(\triangle MEP \sim \triangle MKN\) по двум углам (\(\angle M\) — общий, \(\angle MEP = \angle MKN\)). \[ \frac{ME}{MK} = \frac{MP}{MN} \Rightarrow \frac{6}{MK} = \frac{8}{12} \Rightarrow MK = \frac{6 \cdot 12}{8} = 9 \] б) \( \frac{PE}{NK} = \frac{MP}{MN} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) в) \( \frac{S_{MEP}}{S_{MKN}} = k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \) № 2. 1) \(\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2\); \(\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2\); \(\angle B = \angle N = 70^\circ\). Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle MNK\) по 2-му признаку (\(k=2\)). 2) \(AC = k \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14\) см. 3) \(\angle C = \angle K = 60^\circ\) (как соответственные углы). № 3. 1) \(\triangle ACO \sim \triangle BDO\) по двум углам (\(\angle ACO = \angle BDO\), \(\angle AOC = \angle BOD\) как вертикальные). 2) \(k = \frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}\). 3) \(\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = k \Rightarrow \frac{P_{ACO}}{21} = \frac{2}{3} \Rightarrow P_{ACO} = \frac{21 \cdot 2}{3} = 14\) см.