Решение задачи: Углы при параллельных прямых и секущей

Дано: \( a \parallel b \), \( c \) — секущая. Один из углов (на чертеже это угол 4) равен \( 40^\circ \). Найти: все углы \( \angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4, \angle 5, \angle 6, \angle 7, \angle 8 \). Решение: 1. По рисунку видно, что \( \angle 4 = 40^\circ \). 2. Углы \( \angle 4 \) и \( \angle 2 \) — вертикальные, значит они равны: \[ \angle 2 = \angle 4 = 40^\circ \] 3. Углы \( \angle 4 \) и \( \angle 3 \) — смежные, их сумма равна \( 180^\circ \): \[ \angle 3 = 180^\circ - \angle 4 = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \] 4. Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 1 \) — вертикальные: \[ \angle 1 = \angle 3 = 140^\circ \] 5. Так как \( a \parallel b \), то накрест лежащие углы равны: \[ \angle 6 = \angle 4 = 40^\circ \] \[ \angle 5 = \angle 3 = 140^\circ \] 6. Соответственные углы при параллельных прямых также равны: \[ \angle 8 = \angle 4 = 40^\circ \] \[ \angle 7 = \angle 3 = 140^\circ \] Итоговые значения углов: \[ \angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 40^\circ \] \[ \angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 140^\circ \] Ответ: четыре угла по \( 40^\circ \) и четыре угла по \( 140^\circ \).