Решение задачи: Найти высоту BH в треугольнике ABC

Дано: Треугольник \( ABC \), в котором проведена высота \( BH \). \( AB = 25 \) \( \angle A = 30^\circ \) \( BH \perp AC \) Найти: \( BH \) Решение: 1. Рассмотрим треугольник \( ABH \). Так как \( BH \) — высота, то угол \( \angle AHB = 90^\circ \), следовательно, треугольник \( ABH \) является прямоугольным. 2. В прямоугольном треугольнике против угла в \( 30^\circ \) лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае катет \( BH \) лежит против угла \( \angle A = 30^\circ \), а гипотенузой является сторона \( AB \). 3. Вычислим длину \( BH \): \[ BH = \frac{1}{2} \cdot AB \] \[ BH = \frac{1}{2} \cdot 25 \] \[ BH = 12,5 \] Ответ: \( BH = 12,5 \)