Решение задачи по технической механике: шар на наклонной плоскости

Оформим решение задачи по технической механике строго по образцу из вашей тетради. Пример: Определить реакции связей шара, удерживаемого нитью на наклонной плоскости. Вес шара \(G = 50\) Н. 1. Начертить схему. Нанести на схему все данные. (На схеме изображаем шар на плоскости. Угол плоскости к вертикали \(30^{\circ}\), значит угол к горизонту \(90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\). Нить под углом \(20^{\circ}\) к плоскости). 2. Обозначить на схеме реакции связи и силу тяжести \(G\). \(R_1\) — сила натяжения нити. \(R_2\) — реакция наклонной плоскости. \(G\) — вес шара. 3. Освободить от связей, заменив их реакциями, перенести все силы на систему координат. Выберем горизонтальную ось \(x\) и вертикальную ось \(y\). Углы сил с осью \(x\): Сила \(R_1\) (нить): угол с горизонтом равен \(60^{\circ} + 20^{\circ} = 80^{\circ}\). Сила \(R_2\) (нормаль): угол с горизонтом равен \(60^{\circ} + 90^{\circ} = 150^{\circ}\) (или \(30^{\circ}\) к отрицательному направлению \(x\)). Сила \(G\): направлена вертикально вниз (угол \(270^{\circ}\)). 4. Составить уравнение сумм всех сил на оси \(x\) и \(y\) и приравнять к 0. \[ \sum F_x = 0; \quad R_1 \cdot \cos(80^{\circ}) - R_2 \cdot \cos(30^{\circ}) = 0 \quad (1 \text{ уравн.}) \] \[ \sum F_y = 0; \quad R_1 \cdot \sin(80^{\circ}) + R_2 \cdot \sin(30^{\circ}) - G = 0 \quad (2 \text{ уравн.}) \] Из второго и первого уравнения составить систему уравнений: \[ \begin{cases} R_1 \cdot \cos(80^{\circ}) - R_2 \cdot \cos(30^{\circ}) = 0 \\ R_1 \cdot \sin(80^{\circ}) + R_2 \cdot \sin(30^{\circ}) - G = 0 \end{cases} \] Выразим \(R_2\) из первого уравнения: \[ R_2 = \frac{R_1 \cdot \cos(80^{\circ})}{\cos(30^{\circ})} = \frac{R_1 \cdot 0,1736}{0,866} \approx R_1 \cdot 0,2 \] Подставим во второе уравнение: \[ R_1 \cdot \sin(80^{\circ}) + (R_1 \cdot 0,2) \cdot \sin(30^{\circ}) = G \] \[ R_1 \cdot 0,9848 + R_1 \cdot 0,2 \cdot 0,5 = 50 \] \[ R_1 \cdot (0,9848 + 0,1) = 50 \] \[ R_1 \cdot 1,0848 = 50 \] \[ R_1 = \frac{50}{1,0848} \approx 46,1 \text{ Н} \] Находим \(R_2\): \[ R_2 = 46,1 \cdot 0,2 \approx 9,22 \text{ Н} \] Ответ: \(R_1 \approx 46,1\) Н, \(R_2 \approx 9,22\) Н.