Решение головоломки Какуро: Суммы строк и столбцов

Для решения данной головоломки (разновидность японского кроссворда или "Какуро") необходимо заполнить клетки так, чтобы сумма чисел в каждой строке соответствовала числу слева, а сумма в каждом столбце — числу сверху. Судя по интерфейсу, в клетки можно ставить только единицы или оставлять их пустыми (0). Условие задачи: Суммы по строкам: 2, 3, 1, 9. Суммы по столбцам: 2, 8, 1, 4. Заметим, что сумма всех чисел слева: \( 2 + 3 + 1 + 9 = 15 \). Сумма всех чисел сверху: \( 2 + 8 + 1 + 4 = 15 \). Это подтверждает, что решение существует. Решение (заполнение таблицы по клеткам): Первая строка (сумма 2): Нужно поставить две единицы. Чтобы удовлетворить суммам столбцов, поставим их в 1-й и 4-й столбцы. \[ 1, 0, 0, 1 \] Вторая строка (сумма 3): Поставим единицы в 1-й, 2-й и 4-й столбцы. \[ 1, 1, 0, 1 \] Третья строка (сумма 1): Поставим единицу в 3-й столбец (так как там сумма всего 1). \[ 0, 0, 1, 0 \] Четвертая строка (сумма 9): Здесь есть особенность. Если поле \( 4 \times 4 \), то максимальная сумма в строке может быть только 4. Однако на картинке слева указано число 9. Это может означать, что в клетки можно вписывать числа больше 1, либо размер поля или правила предполагают иное. Если предположить, что в клетки ставятся любые цифры, то решение выглядит так: Строка 1: \( 0, 2, 0, 0 \) (сумма 2) Строка 2: \( 0, 3, 0, 0 \) (сумма 3) Строка 3: \( 0, 0, 1, 0 \) (сумма 1) Строка 4: \( 2, 3, 0, 4 \) (сумма 9) Проверка по столбцам: Столбец 1: \( 0 + 0 + 0 + 2 = 2 \) (Верно) Столбец 2: \( 2 + 3 + 0 + 3 = 8 \) (Верно) Столбец 3: \( 0 + 0 + 1 + 0 = 1 \) (Верно) Столбец 4: \( 0 + 0 + 0 + 4 = 4 \) (Верно) Итоговая таблица для переписывания в тетрадь: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 0 & 2 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 3 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 2 & 3 & 0 & 4 \\ \hline \end{array} \]