Решение задачи: Найти радиус окружности по условию

Ниже представлено решение геометрической задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача 4 Дано: Окружность с центром \(O\) и радиусом \(R\). \(A\) — точка вне окружности. \(ABC\) — секущая (\(B\) и \(C\) — точки на окружности). \(AB = 12\), \(AC = 20\). \(AO = 17\) (расстояние от точки до центра). Найти: \(R\) (радиус окружности, на чертеже \(DO = OE\)). Решение: 1. Воспользуемся теоремой о произведении отрезков секущей и свойством расстояния от точки до центра окружности. Для любой секущей, проведенной из точки \(A\), произведение её внешней части на всю секущую равно: \[ AB \cdot AC = d^2 - R^2 \] где \(d = AO\) — расстояние от точки \(A\) до центра окружности \(O\), а \(R\) — радиус окружности. 2. Подставим известные значения в формулу: \[ 12 \cdot 20 = 17^2 - R^2 \] 3. Выполним вычисления: \[ 240 = 289 - R^2 \] 4. Перенесем \(R^2\) в левую часть, а числа в правую: \[ R^2 = 289 - 240 \] \[ R^2 = 49 \] 5. Находим радиус: \[ R = \sqrt{49} \] \[ R = 7 \] Ответ: радиус окружности равен 7.