Решение задачи: Параллельные прямые и секущая. Найти все углы.

Задача №1 Дано: \( a \parallel b \), \( c \) — секущая. Один из углов равен \( 53^\circ \). Найти: все образовавшиеся углы. Решение: При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются восемь углов. Обозначим известный угол как \( \angle 1 = 53^\circ \). 1. Найдем вертикальный угол: \( \angle 3 = \angle 1 = 53^\circ \) (как вертикальные). 2. Найдем смежный угол: \( \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ \) (по свойству смежных углов). 3. Найдем угол, вертикальный ко второму: \( \angle 4 = \angle 2 = 127^\circ \) (как вертикальные). Так как \( a \parallel b \), то по свойствам параллельных прямых: 4. Соответственные углы равны: \( \angle 5 = \angle 1 = 53^\circ \) \( \angle 6 = \angle 2 = 127^\circ \) \( \angle 7 = \angle 3 = 53^\circ \) \( \angle 8 = \angle 4 = 127^\circ \) Таким образом, четыре угла равны по \( 53^\circ \), и четыре угла равны по \( 127^\circ \). Ответ: \( 53^\circ, 127^\circ, 53^\circ, 127^\circ, 53^\circ, 127^\circ, 53^\circ, 127^\circ \).