Решение задачи: Доказать, что a || b

Задача №2 Дано: Прямые \( a \) и \( b \), секущая \( c \). Внешний накрест лежащий угол при прямой \( a \) равен \( 127^\circ \). Внешний накрест лежащий угол при прямой \( b \) равен \( 127^\circ \). Доказать: \( a \parallel b \). Доказательство: 1. Обозначим верхний угол как \( \angle 1 = 127^\circ \). 2. Обозначим нижний угол как \( \angle 2 = 127^\circ \). 3. Рассмотрим угол \( \angle 3 \), который является вертикальным для угла \( \angle 1 \). По свойству вертикальных углов: \[ \angle 3 = \angle 1 = 127^\circ \] 4. Теперь рассмотрим углы \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \). Они являются соответственными при прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). 5. Так как \( \angle 3 = 127^\circ \) и \( \angle 2 = 127^\circ \), то: \[ \angle 3 = \angle 2 \] 6. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 7. Следовательно, \( a \parallel b \). Что и требовалось доказать.