Решение задачи 2: Сила давления стола на пол

Задача 2 Дано: Масса груза A: \(M_1\) Масса груза B: \(M_2\) Масса стола D: \(M_3\) Найти: \(N\) — силу давления стола на пол. Решение: 1. Рассмотрим движение грузов. Груз A движется вертикально вниз с ускорением \(a\), а груз B движется горизонтально по поверхности стола с таким же по модулю ускорением \(a\), так как нить нерастяжима. На грузы действуют силы тяжести и сила натяжения нити \(T\). Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекциях на оси их движения: Для груза A: \[M_1 g - T = M_1 a\] Для груза B: \[T = M_2 a\] 2. Найдем ускорение системы и силу натяжения нити. Сложим эти два уравнения: \[M_1 g = (M_1 + M_2) a\] Отсюда ускорение равно: \[a = \frac{M_1 g}{M_1 + M_2}\] Теперь найдем силу натяжения нити \(T\), подставив \(a\) во второе уравнение: \[T = M_2 \cdot \frac{M_1 g}{M_1 + M_2} = \frac{M_1 M_2 g}{M_1 + M_2}\] 3. Рассмотрим силы, действующие на стол D. На стол действуют следующие вертикальные силы: - Сила тяжести стола \(M_3 g\), направленная вниз. - Сила нормальной реакции со стороны груза B, которая по третьему закону Ньютона равна весу груза B: \(P_B = M_2 g\), направлена вниз. - Сила давления со стороны блока C. Нить перекинута через блок, поэтому она тянет блок вниз с силой, равной вертикальной составляющей натяжения нити. Так как груз A висит вертикально, эта сила равна \(T\) и направлена вниз. - Сила реакции пола \(N_{reac}\), направленная вверх. По третьему закону Ньютона искомая сила давления стола на пол \(N\) равна по модулю \(N_{reac}\). 4. Составим уравнение равновесия для стола по вертикальной оси: \[N = M_3 g + M_2 g + T\] Подставим в это выражение полученное ранее значение \(T\): \[N = M_3 g + M_2 g + \frac{M_1 M_2 g}{M_1 + M_2}\] 5. Приведем выражение к виду, указанному в ответе. Для этого преобразуем сумму \(M_1 + M_2 + M_3\) так, чтобы выделить дробь. Заметим, что: \[M_1 + M_2 + M_3 - \frac{M_1^2}{M_1 + M_2} = M_3 + M_2 + M_1 - \frac{M_1^2}{M_1 + M_2}\] Разберем часть с массами \(M_1\) и \(M_2\): \[M_1 + M_2 - \frac{M_1^2}{M_1 + M_2} = \frac{(M_1 + M_2)^2 - M_1^2}{M_1 + M_2} = \frac{M_1^2 + 2 M_1 M_2 + M_2^2 - M_1^2}{M_1 + M_2} = \frac{2 M_1 M_2 + M_2^2}{M_1 + M_2}\] Это не совсем совпадает с нашим \(M_2 + T\). Проверим еще раз: \[M_2 + \frac{M_1 M_2}{M_1 + M_2} = \frac{M_2(M_1 + M_2) + M_1 M_2}{M_1 + M_2} = \frac{M_1 M_2 + M_2^2 + M_1 M_2}{M_1 + M_2} = \frac{2 M_1 M_2 + M_2^2}{M_1 + M_2}\] Выражения идентичны. Таким образом, итоговая формула силы давления: \[N = \left( M_1 + M_2 + M_3 - \frac{M_1^2}{M_1 + M_2} \right) g\] Ответ: \(N = \left( M_1 + M_2 + M_3 - \frac{M_1^2}{M_1 + M_2} \right) g\).