Решение задачи: площадь параллелограмма без тригонометрии

Решение задачи №1 без использования тригонометрических функций (синусов). Дано: \(ABCD\) — параллелограмм. \(AB = 14\) см. \(AD = 15,2\) см. \(\angle A = 30^{\circ}\). Найти: \(S_{ABCD}\). Решение: 1. Проведем высоту \(BH\) из вершины \(B\) к стороне \(AD\). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\) (где \(\angle H = 90^{\circ}\)). 3. В этом треугольнике гипотенуза \(AB = 14\) см, а угол \(\angle A = 30^{\circ}\). 4. По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в \(30^{\circ}\), равен половине гипотенузы. 5. Следовательно, высота \(BH\) равна: \[BH = \frac{AB}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}\] 6. Площадь параллелограмма находится как произведение основания на высоту: \[S = AD \cdot BH\] \[S = 15,2 \cdot 7 = 106,4 \text{ см}^2\] Ответ: \(106,4 \text{ см}^2\). Чертеж для тетради: Нарисуйте параллелограмм \(ABCD\). Нижнюю сторону \(AD\) сделайте длиннее (подпишите 15,2 см), боковую сторону \(AB\) подпишите 14 см. Из левого верхнего угла \(B\) опустите пунктирную линию вниз под прямым углом к стороне \(AD\), поставьте точку \(H\) и значок прямоугольника. Угол \(A\) (слева внизу) подпишите \(30^{\circ}\).