Решение задач 1 Варианта

Ниже представлены решения задач 1-го варианта, оформленные для записи в школьную тетрадь. 1 ВАРИАНТ Задача 1. Дано: \(a = 12\) см \(h = a : 3\) Найти: \(S\) Решение: 1) Найдем высоту треугольника: \[h = 12 : 3 = 4 \text{ (см)}\] 2) Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\): \[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 24 \(см^2\). Задача 2. Дано: Трапеция \(ABCD\), \(AD = 24\) см, \(BC = 16\) см \(\angle A = 45^\circ\), \(\angle D = 90^\circ\) Найти: \(S\) Решение: 1) Так как \(\angle D = 90^\circ\), то высота трапеции \(h = CD\). 2) Проведем высоту \(BH\) из вершины \(B\) к основанию \(AD\). Тогда \(BCDH\) — прямоугольник, \(HD = BC = 16\) см. 3) Найдем отрезок \(AH\): \[AH = AD - HD = 24 - 16 = 8 \text{ (см)}\] 4) В прямоугольном треугольнике \(ABH\) угол \(\angle A = 45^\circ\), значит, треугольник равнобедренный, и \(BH = AH = 8\) см. Следовательно, высота \(h = 8\) см. 5) Площадь трапеции: \[S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{24 + 16}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 160 \(см^2\). Задача 3. Дано: Параллелограмм, \(a = 52\) см, \(b = 30\) см, \(\alpha = 30^\circ\) Найти: \(S\) Решение: Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними: \[S = a \cdot b \cdot \sin(30^\circ)\] \[S = 52 \cdot 30 \cdot \frac{1}{2} = 52 \cdot 15 = 780 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 780 \(см^2\). Задача 4. Дано: Прямоугольный треугольник, \(a = 6\) см, \(b = 8\) см Найти: \(S\) Решение: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 24 \(см^2\). Задача 5. Дано: Параллелограмм, \(a = 21\) см, \(b = 14\) см \(h_a = 7\) см (высота к большей стороне) Найти: \(h_b\) (высоту к меньшей стороне) Решение: Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: \[S = a \cdot h_a = b \cdot h_b\] 1) Найдем площадь: \[S = 21 \cdot 7 = 147 \text{ (см}^2\text{)}\] 2) Найдем вторую высоту: \[h_b = S : b = 147 : 14 = 10,5 \text{ (см)}\] Ответ: 10,5 см. Задача 6. Дано: Ромб, \(d_1 = 12\) см, \(d_2 = 6\) см Найти: \(S\) Решение: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 36 \(см^2\). Задача 7. Дано: Прямоугольник, \(S = 490 \text{ м}^2\) Отношение сторон \(2 : 5\) Найти: \(P\) Решение: 1) Пусть одна сторона \(2x\), тогда вторая \(5x\). \[S = 2x \cdot 5x = 10x^2\] \[10x^2 = 490\] \[x^2 = 49 \Rightarrow x = 7\] 2) Стороны прямоугольника: \[a = 2 \cdot 7 = 14 \text{ (м)}\] \[b = 5 \cdot 7 = 35 \text{ (м)}\] 3) Периметр прямоугольника: \[P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (14 + 35) = 2 \cdot 49 = 98 \text{ (м)}\] Ответ: 98 м.