Решение задачи: Лягушкино - Вятское

Для решения задачи сначала определим расположение населенных пунктов на схеме, исходя из описания маршрутов. 1. Определение пунктов: Из Лягушкино в Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке (пунктир между 4 и 2). Значит, 4 — Лягушкино, 2 — Вятское. Путь по шоссе идет через Куровку (поворот под прямым углом). Значит, 1 — Куровка, а 3 — Марусино (так как Марусино находится по пути от Куровки до Вятского). Проверим: из Куровки (1) можно свернуть на тропинку мимо пруда в Вятское (2). Это соответствует схеме. Итого: 4 — Лягушкино 1 — Куровка 3 — Марусино 2 — Вятское 2. Расчет расстояний: По условию 1 клетка = 1 км. Расстояние от Лягушкино (4) до Куровки (1) по шоссе: 8 клеток = 8 км. Расстояние от Куровки (1) до Вятского (2) по тропинке (гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 1-3 и 3-2): Катет 1-3 (от Куровки до Марусино) = 3 км. Катет 3-2 (от Марусино до Вятского) = 4 км. По теореме Пифагора расстояние по тропинке \( S_{тр} \): \[ S_{тр} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ км} \] 3. Расчет времени: Скорость по шоссе \( v_{ш} = 25 \text{ км/ч} \). Скорость по тропинке \( v_{тр} = 15 \text{ км/ч} \). Время на участке Лягушкино — Куровка (шоссе): \[ t_1 = \frac{S_1}{v_{ш}} = \frac{8}{25} \text{ часа} \] Переведем в минуты: \[ t_1 = \frac{8}{25} \cdot 60 = \frac{8 \cdot 12}{5} = \frac{96}{5} = 19,2 \text{ минуты} \] Время на участке Куровка — Вятское (тропинка): \[ t_2 = \frac{S_{тр}}{v_{тр}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \text{ часа} \] Переведем в минуты: \[ t_2 = \frac{1}{3} \cdot 60 = 20 \text{ минут} \] Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = 19,2 + 20 = 39,2 \text{ минуты} \] Ответ: 39,2