Решение задачи: Лабораторная, Вариант 24

Вариант 24 Задание: На основе приведенных данных рассчитайте средние величины. Постройте статистическое распределение, распределение относительных частот, постройте полигон частот. Решение: 1. Составим вариационный ряд (упорядочим данные по возрастанию) и подсчитаем частоту встречаемости каждого значения \( x_i \). Общее количество данных (объем выборки) \( n = 40 \). Статистическое распределение выборки (частот): Значение \( x_i \) | Частота \( n_i \) 28 | 1 30 | 1 35 | 2 40 | 2 44 | 1 45 | 2 48 | 2 50 | 1 55 | 5 58 | 1 60 | 4 65 | 3 68 | 1 70 | 4 71 | 1 72 | 1 75 | 3 80 | 4 Итого: \( \sum n_i = 40 \) 2. Распределение относительных частот \( w_i \), где \( w_i = \frac{n_i}{n} \): \( x_i \) | \( w_i \) 28 | 0,025 30 | 0,025 35 | 0,05 40 | 0,05 44 | 0,025 45 | 0,05 48 | 0,05 50 | 0,025 55 | 0,125 58 | 0,025 60 | 0,1 65 | 0,075 68 | 0,025 70 | 0,1 71 | 0,025 72 | 0,025 75 | 0,075 80 | 0,1 Итого: \( \sum w_i = 1 \) 3. Расчет средних величин: Выборочная средняя \( \bar{x} \): \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{n} \] \[ \bar{x} = \frac{28\cdot1 + 30\cdot1 + 35\cdot2 + 40\cdot2 + 44\cdot1 + 45\cdot2 + 48\cdot2 + 50\cdot1 + 55\cdot5 + 58\cdot1 + 60\cdot4 + 65\cdot3 + 68\cdot1 + 70\cdot4 + 71\cdot1 + 72\cdot1 + 75\cdot3 + 80\cdot4}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{28 + 30 + 70 + 80 + 44 + 90 + 96 + 50 + 275 + 58 + 240 + 195 + 68 + 280 + 71 + 72 + 225 + 320}{40} = \frac{2292}{40} = 57,3 \] Мода \( M_o \) — значение, встречающееся чаще всего. В данном ряду это значение 55 (встречается 5 раз). \[ M_o = 55 \] Медиана \( M_e \) — значение, делящее ряд пополам. Так как \( n = 40 \) (четное), медиана равна среднему арифметическому 20-го и 21-го членов ряда. 20-е значение = 58, 21-е значение = 60. \[ M_e = \frac{58 + 60}{2} = 59 \] 4. Построение полигона частот: Для построения полигона частот на листе в клетку (или миллиметровке) необходимо отметить точки с координатами \( (x_i; n_i) \) и соединить их последовательно отрезками прямых. Ось OX: баллы (от 28 до 80). Ось OY: частоты (от 1 до 5).