schoolМатематика
verifiedРешено AI
Почему в обратной матрице появляется 1/-1? Решение и объяснение
help_outlineУсловие задачи
Реши матрицу так же как показанное на 2 фото Реши задачу: Почему там где находим обратную матрицу получилось 1/_1
lightbulbКраткий ответ
При нахождении обратной матрицы в знаменателе появляется определитель исходной матрицы. В данном примере определитель равен -1, поэтому возникает дробь 1/-1, которая равна -1 и используется для умножения матрицы алгебраических дополнений.
Подробное решение
Это хороший вопрос. В формуле нахождения обратной матрицы используется значение определителя матрицы \(A\), который обозначается как \(|A|\) или \(det A\).
Формула выглядит так:
\[A^{-1} = \frac{1}{det A} \cdot (A^*)^T\]
В ходе решения мы вычислили определитель нашей матрицы:
\[det A = 3 - 4 = -1\]
Поэтому, когда мы подставляем это значение в формулу, в знаменателе дроби оказывается число \(-1\). Запись \(\frac{1}{-1}\) — это просто подстановка вычисленного определителя в общую формулу.
В конечном итоге:
\[\frac{1}{-1} = -1\]
Именно на этот множитель \(-1\) мы умножаем каждый элемент транспонированной матрицы алгебраических дополнений, чтобы получить итоговый ответ. Это стандартный шаг алгоритма, который позволяет учесть масштаб и ориентацию преобразования исходной матрицы.