Решение Матрицы: Пошаговое Объяснение для Школьников

Конечно, распишем процесс умножения первых двух матриц максимально подробно, по шагам, как это принято делать в школьной тетради. Нам нужно умножить матрицу \(B\) на матрицу \(C\): \[B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \\ -1 & -3 & 0 \\ 4 & 1 & -4 \end{pmatrix}\] При умножении матриц мы последовательно умножаем элементы каждой строки первой матрицы на соответствующие элементы каждого столбца второй матрицы и складываем результаты. Вычислим каждый элемент результирующей матрицы \(D\): 1) Первая строка: \[d_{11} = 0 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) + 1 \cdot 4 = 0 + 0 + 4 = 4\] \[d_{12} = 0 \cdot 3 + 0 \cdot (-3) + 1 \cdot 1 = 0 + 0 + 1 = 1\] \[d_{13} = 0 \cdot (-1) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot (-4) = 0 + 0 - 4 = -4\] 2) Вторая строка: \[d_{21} = 0 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 4 = 0 - 1 + 0 = -1\] \[d_{22} = 0 \cdot 3 + 1 \cdot (-3) + 0 \cdot 1 = 0 - 3 + 0 = -3\] \[d_{23} = 0 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 + 0 \cdot (-4) = 0 + 0 + 0 = 0\] 3) Третья строка: \[d_{31} = 1 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) + 0 \cdot 4 = 1 + 0 + 0 = 1\] \[d_{32} = 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-3) + 0 \cdot 1 = 3 + 0 + 0 = 3\] \[d_{33} = 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 0 + 0 \cdot (-4) = -1 + 0 + 0 = -1\] Запишем полученную матрицу: \[D = \begin{pmatrix} 4 & 1 & -4 \\ -1 & -3 & 0 \\ 1 & 3 & -1 \end{pmatrix}\] Заметим интересную особенность: умножение на матрицу, состоящую из нулей и одной единицы в каждой строке/столбце (матрица перестановки), просто меняет строки местами. В нашем случае первая и третья строки исходной матрицы \(C\) поменялись местами, а вторая осталась нетронутой. Это подтверждает правильность наших расчетов.