Решение задач №55, 56, 57

Ниже представлены решения задач № 55, 56 и 57. Задача 55 Для решения используем таблицу вероятностей. Сумма всех вероятностей в таблице равна 1. Вероятность противоположного события \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) \). а) Событие \( A \): «орёл не выпадет ни разу» (0 орлов). По таблице \( P(A) = \frac{1}{16} \). Противоположное событие: «орёл выпадет хотя бы один раз». \[ P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \] б) Событие \( A \): «орёл выпадет более одного раза» (2, 3 или 4 раза). \[ P(A) = \frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{6}{16} + \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{11}{16} \] Противоположное событие: «орёл выпадет не более одного раза» (0 или 1 раз). \[ P(\bar{A}) = 1 - \frac{11}{16} = \frac{5}{16} \] в) Событие \( A \): «решка выпадет менее трёх раз». Если решка выпала 0, 1 или 2 раза, то орёл выпал соответственно 4, 3 или 2 раза. \[ P(A) = P(4) + P(3) + P(2) = \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{1}{16} + \frac{4}{16} + \frac{6}{16} = \frac{11}{16} \] Противоположное событие: «решка выпадет три или четыре раза» (что значит орёл выпал 1 или 0 раз). \[ P(\bar{A}) = 1 - \frac{11}{16} = \frac{5}{16} \] г) Событие \( A \): «орёл выпадет точно не два раза» (0, 1, 3 или 4 раза). По таблице \( P(2) = \frac{3}{8} \). Значит, \( P(A) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \). Противоположное событие: «орёл выпадет ровно два раза». \[ P(\bar{A}) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \] Задача 56 Нужно описать словами противоположное событие \( \bar{B} \). а) Событие \( B \): «оба выбранных ученика — мальчики». Противоположное событие \( \bar{B} \): «среди выбранных учеников есть хотя бы одна девочка». б) Событие \( B \): «выбраны ученики одного пола» (оба мальчики или обе девочки). Противоположное событие \( \bar{B} \): «выбраны ученики разного пола» (один мальчик и одна девочка). Задача 57 Описываем противоположные события. а) Событие: «перегорит хотя бы одна лампочка». Противоположное: «ни одна лампочка не перегорит». б) Событие: «перегорят ровно две лампочки». Противоположное: «перегорит любое количество лампочек, кроме двух» (0, 1, 3, 4 или 5). в) Событие: «перегорит больше трёх лампочек» (4 или 5). Противоположное: «перегорит не более трёх лампочек» (0, 1, 2 или 3). г) Событие: «перегорит меньше четырёх лампочек» (0, 1, 2 или 3). Противоположное: «перегорит четыре или пять лампочек» (не менее четырех).