Решение задачи: найди катет KL без косинусов

Дано: Треугольник \( \triangle MKL \) — прямоугольный (\( \angle K = 90^\circ \)). Катет \( MK = 12 \). Гипотенуза \( ML = 15 \). Найти: катет \( KL \). Решение: 1. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника \( \triangle MKL \): \[ MK^2 + KL^2 = ML^2 \] 2. Подставим известные значения в формулу: \[ 12^2 + KL^2 = 15^2 \] 3. Вычислим квадраты чисел: \[ 144 + KL^2 = 225 \] 4. Выразим \( KL^2 \): \[ KL^2 = 225 - 144 \] \[ KL^2 = 81 \] 5. Найдем длину катета \( KL \): \[ KL = \sqrt{81} \] \[ KL = 9 \] Заметим, что стороны треугольника равны 9, 12 и 15. Если разделить каждое значение на 3, мы получим: \[ 9 : 3 = 3 \] \[ 12 : 3 = 4 \] \[ 15 : 3 = 5 \] Это означает, что данный треугольник подобен классическому «египетскому треугольнику» со сторонами 3, 4 и 5 с коэффициентом подобия \( k = 3 \). Ответ: \( KL = 9 \).