Решение задачи №3: Параллельные прямые и секущая

Задание №3 Решение: На рисунке изображены три параллельные прямые и секущая. Угол \(4\) является острым. Согласно свойствам параллельных прямых, при пересечении их секущей образуются углы только двух величин: острые (все они равны между собой) и тупые (все они также равны между собой). Сумма любого острого угла и любого тупого угла в данной конфигурации всегда равна \(180^{\circ}\). 1. Определим все острые углы (они равны углу \(4\)): Это углы \(1\), \(4\), \(5\) и \(8\). Их сумма с углом \(4\) не будет равна \(180^{\circ}\) (так как по условию секущая не перпендикулярна прямым). 2. Определим все тупые углы (они дополняют угол \(4\) до \(180^{\circ}\)): - Угол \(2\): является смежным для угла \(1\). Так как \(\angle 1 = \angle 4\) (соответственные), то \(\angle 4 + \angle 2 = 180^{\circ}\). - Угол \(3\): является смежным для угла \(4\). По свойству смежных углов их сумма равна \(180^{\circ}\). - Угол \(6\): является вертикальным для угла \(3\). Так как \(\angle 4 + \angle 3 = 180^{\circ}\), то и \(\angle 4 + \angle 6 = 180^{\circ}\). - Угол \(7\): является внутренним односторонним для угла \(4\) (относительно второй и третьей прямых). По свойству параллельных прямых их сумма равна \(180^{\circ}\). Таким образом, искомые углы — это все тупые углы на чертеже: \(2\), \(3\), \(6\) и \(7\). В списке вариантов ответов необходимо выбрать: 2 3 6 7 Ответ: 2, 3, 6, 7.