Решение задачи №5: Расчет пути при колебаниях

Задача №5 Дано: \(A = 3\) см \(t_1 = \frac{1}{4}T\) \(t_2 = \frac{1}{2}T\) \(t_3 = \frac{3}{4}T\) \(t_4 = T\) Найти: \(S_1, S_2, S_3, S_4\) — ? Решение: Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. За один полный период \(T\) тело проходит путь, равный четырем амплитудам (от центра к краю, обратно к центру, к другому краю и снова к центру). Формула пути за произвольное время \(t\), кратное четверти периода: \[S = \frac{t}{T} \cdot 4A\] 1) За время \(t_1 = \frac{1}{4}T\) (четверть периода) груз переместится из положения равновесия до максимального отклонения: \[S_1 = A = 3 \text{ см}\] 2) За время \(t_2 = \frac{1}{2}T\) (половина периода) груз дойдет до края и вернется в центр: \[S_2 = 2A = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см}\] 3) За время \(t_3 = \frac{3}{4}T\) груз пройдет три амплитуды: \[S_3 = 3A = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см}\] 4) За время \(t_4 = T\) (полный период) груз совершит полное колебание: \[S_4 = 4A = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}\] Ответ: 3 см; 6 см; 9 см; 12 см. Задача №6 Дано: \(A = 10\) см \(= 0,1\) м \(\nu = 0,5\) Гц \(t = 2\) с Найти: \(S\) — ? Решение: Сначала найдем период колебаний \(T\). Период — это величина, обратная частоте \(\nu\): \[T = \frac{1}{\nu}\] \[T = \frac{1}{0,5} = 2 \text{ с}\] Мы видим, что время движения \(t = 2\) с совпадает с периодом колебаний \(T\). Как было сказано в предыдущей задаче, за один период \(T\) тело проходит путь, равный четырем амплитудам: \[S = 4A\] Подставим значения: \[S = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см}\] Или в системе СИ: \[S = 4 \cdot 0,1 = 0,4 \text{ м}\] Ответ: 40 см.