Решение задачи: MN || AC, найти MN и BM

Дано: Треугольник \(ABC\), \(MN \parallel AC\). \(BN = 3\), \(NC = 2\), \(AC = 10\), \(AM = 3\). \(MN = x\), \(BM = y\). Найти: \(x, y\). Решение: 1. Рассмотрим треугольники \(MBN\) и \(ABC\). Так как \(MN \parallel AC\), то эти треугольники подобны по двум углам (\(\angle B\) — общий, \(\angle BMN = \angle BAC\) как соответственные при параллельных прямых). 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \] 3. Найдем длину стороны \(BC\): \[ BC = BN + NC = 3 + 2 = 5 \] 4. Используем отношение \(\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}\), чтобы найти \(x\): \[ \frac{3}{5} = \frac{x}{10} \] \[ 5x = 3 \cdot 10 \] \[ 5x = 30 \] \[ x = 6 \] 5. Теперь найдем \(y\). Заметим, что \(BA = BM + MA = y + 3\). Используем отношение \(\frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC}\): \[ \frac{y}{y + 3} = \frac{3}{5} \] Применим свойство пропорции: \[ 5y = 3(y + 3) \] \[ 5y = 3y + 9 \] \[ 5y - 3y = 9 \] \[ 2y = 9 \] \[ y = 4,5 \] Ответ: \(x = 6\), \(y = 4,5\).