Решение задач по физике: Билет №3

Ниже представлено подробное решение задач из билета №3, оформленное для переписывания в тетрадь. 1. Уравнение гармонического колебания. Гармоническими называются колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Общий вид уравнения: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0) \] где: \( x(t) \) — смещение тела от положения равновесия в момент времени \( t \); \( A \) — амплитуда колебаний (максимальное смещение); \( \omega \) — циклическая частота; \( \varphi_0 \) — начальная фаза колебаний; \( (\omega t + \varphi_0) \) — фаза колебаний в момент времени \( t \). 2. Теплоемкость. Теплоемкость тела — это физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу, чтобы изменить его температуру на один Кельвин (или градус Цельсия). Формула теплоемкости тела: \[ C = \frac{Q}{\Delta T} \] Удельная теплоемкость (\( c \)) — это теплоемкость единицы массы вещества: \[ c = \frac{Q}{m \Delta T} \] Единица измерения в СИ: Дж/К или Дж/кг·К. 3. Контур с током в магнитном поле. Магнитный дипольный момент контура. На замкнутый контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, действует вращающий момент сил (момент сил Ампера). Магнитным дипольным моментом контура \( \vec{p}_m \) называется векторная величина, равная произведению силы тока \( I \) на площадь контура \( S \): \[ p_m = I \cdot S \] Вектор магнитного момента направлен по нормали к плоскости контура (определяется по правилу правого винта). Вращающий момент \( M \), действующий на контур в поле с индукцией \( B \): \[ \vec{M} = [\vec{p}_m \times \vec{B}] \quad \text{или} \quad M = p_m B \sin \alpha \] где \( \alpha \) — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. 4. Задача. Дано: \( A = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м} \) \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \) \( n = 120 \) \( \varphi_0 = 45^\circ = \frac{\pi}{4} \text{ рад} \) _________________ Записать уравнение \( x(t) \) — ? Решение: Общий вид уравнения: \( x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0) \). 1. Найдем частоту колебаний \( \nu \): \[ \nu = \frac{n}{t} = \frac{120}{60} = 2 \text{ Гц} \] 2. Найдем циклическую частоту \( \omega \): \[ \omega = 2\pi \nu = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \text{ рад/с} \] 3. Подставим все известные величины в общее уравнение: \[ x(t) = 0,08 \cos(4\pi t + \frac{\pi}{4}) \] Ответ: \( x(t) = 0,08 \cos(4\pi t + \frac{\pi}{4}) \) (в единицах СИ).