Решение уравнений 6 - x/7 = x/8, x^2 + 7x - 18 = 0, x^2 + 4x = 5

Ниже представлены подробные решения задач из Варианта 2, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задание 1. Решите уравнение \( 6 - \frac{x}{7} = \frac{x}{8} \). Умножим обе части уравнения на 56 (общий знаменатель): \( 6 \cdot 56 - 8x = 7x \) \( 336 - 8x = 7x \) \( 15x = 336 \) \( x = \frac{336}{15} = 22,4 \) Ответ: 22,4. Задание 2. Решите уравнение \( x^2 + 7x - 18 = 0 \). По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -7 \) \( x_1 \cdot x_2 = -18 \) Корни: \( x_1 = -9 \), \( x_2 = 2 \). Запись в ответ без пробелов в порядке возрастания: -92. Ответ: -92. Задание 3. Найдите корни уравнения \( x^2 + 4x = 5 \). Перенесем 5 влево: \( x^2 + 4x - 5 = 0 \). По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -4 \) \( x_1 \cdot x_2 = -5 \) Корни: \( x_1 = -5 \), \( x_2 = 1 \). Запись в ответ без пробелов в порядке возрастания: -51. Ответ: -51. Задание 4. Решите уравнение \( 8 - 5(2x - 3) = 13 - 6x \). Раскроем скобки: \( 8 - 10x + 15 = 13 - 6x \) \( 23 - 10x = 13 - 6x \) \( -10x + 6x = 13 - 23 \) \( -4x = -10 \) \( x = 2,5 \) Ответ: 2,5. Задание 5. Решите уравнение \( 10x + 9 = 7x \). \( 10x - 7x = -9 \) \( 3x = -9 \) \( x = -3 \) Ответ: -3. Задание 6. Найдите корни уравнения \( x^2 + 7x - 18 = 0 \). (Аналогично заданию 2) Корни: -9 и 2. Ответ: -92. Задание 7. Решите уравнение \( \frac{5}{4}x^2 + 7x + 9 = 0 \). Умножим на 4: \( 5x^2 + 28x + 36 = 0 \). \( D = 28^2 - 4 \cdot 5 \cdot 36 = 784 - 720 = 64 \). \( x = \frac{-28 \pm 8}{10} \) \( x_1 = \frac{-36}{10} = -3,6 \); \( x_2 = \frac{-20}{10} = -2 \). Ответ: -3,6-2. Задание 8. Найдите корень уравнения \( -1 - 3x = 2x + 1 \). \( -3x - 2x = 1 + 1 \) \( -5x = 2 \) \( x = -0,4 \) Ответ: -0,4. Задание 9. Решите уравнение \( (-4x - 3)(x - 3) = 0 \). Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: 1) \( -4x - 3 = 0 \Rightarrow 4x = -3 \Rightarrow x = -0,75 \) 2) \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \) Меньший из корней: -0,75. Ответ: -0,75. Задание 10. Решите уравнение \( 4 - \frac{x}{7} = \frac{x}{9} \). Умножим на 63: \( 252 - 9x = 7x \) \( 16x = 252 \) \( x = 15,75 \) Ответ: 15,75. Задание 11. \( x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a) \). Разложим левую часть на множители. Корни уравнения \( x^2 + 6x - 27 = 0 \) по теореме Виета: -9 и 3. Тогда \( x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - 3) \). Следовательно, \( a = 3 \). Ответ: 3. Задание 12. Решите уравнение \( \frac{6x + 8}{2} + 5 = \frac{5x}{3} \). \( 3x + 4 + 5 = \frac{5x}{3} \) \( 3x + 9 = \frac{5x}{3} \) Умножим на 3: \( 9x + 27 = 5x \) \( 4x = -27 \) \( x = -6,75 \) Ответ: -6,75. Задание 13. Найдите корни уравнения \( 3x^2 + 18x = 0 \). Вынесем \( 3x \) за скобки: \( 3x(x + 6) = 0 \). \( x_1 = 0 \), \( x_2 = -6 \). В порядке возрастания: -60. Ответ: -60. Задание 14. Решите уравнение \( \frac{x + 9}{7} - \frac{x}{2} = 2 \). Умножим на 14: \( 2(x + 9) - 7x = 28 \) \( 2x + 18 - 7x = 28 \) \( -5x = 10 \) \( x = -2 \) Ответ: -2. Задание 15. Решите уравнение \( x - \frac{x}{7} = \frac{15}{7} \). Умножим на 7: \( 7x - x = 15 \) \( 6x = 15 \) \( x = 2,5 \) Ответ: 2,5. Задание 16. Найдите корень уравнения \( -3x^2 - 5x - 6 = -x^2 - x + (-1 - 2x^2) \). Раскроем скобки: \( -3x^2 - 5x - 6 = -x^2 - x - 1 - 2x^2 \) \( -3x^2 - 5x - 6 = -3x^2 - x - 1 \) \( -5x + x = -1 + 6 \) \( -4x = 5 \) \( x = -1,25 \) Ответ: -1,25. Задание 17. Уравнение \( x^2 + px + q = 0 \) имеет корни 5 и 9. Найдите \( q \). По теореме Виета: \( q = x_1 \cdot x_2 \). \( q = 5 \cdot 9 = 45 \). Ответ: 45. Задание 18. Решите уравнение \( \frac{3x - 2}{4} - \frac{x}{3} = 2 \). Умножим на 12: \( 3(3x - 2) - 4x = 24 \) \( 9x - 6 - 4x = 24 \) \( 5x = 30 \) \( x = 6 \) Ответ: 6. Задание 19. Найдите корни уравнения \( x^2 + 7 = 8x \). \( x^2 - 8x + 7 = 0 \). По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 8 \) \( x_1 \cdot x_2 = 7 \) Корни: 1 и 7. Ответ: 17. Задание 20. Решите уравнение \( 3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4 \). \( 4x + 10 = 5 - x \) \( 5x = -5 \) \( x = -1 \) Ответ: -1.