С-18 Вариант 3: Полное решение заданий

Ниже представлено подробное решение заданий из С-18 (Вариант 3), оформленное для записи в тетрадь. С-18. Вариант 3. № 127. Представьте в виде многочлена выражение: Для решения используем формулы квадрата суммы и разности: \( (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \). 1) \( (x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \) 2) \( (5 - x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2 \) 3) \( (0,5a - b)^2 = (0,5a)^2 - 2 \cdot 0,5a \cdot b + b^2 = 0,25a^2 - ab + b^2 \) 4) \( (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4 \) 5) \( (5m + 3n)^2 = (5m)^2 + 2 \cdot 5m \cdot 3n + (3n)^2 = 25m^2 + 30mn + 9n^2 \) 6) \( (0,4a - 5b)^2 = (0,4a)^2 - 2 \cdot 0,4a \cdot 5b + (5b)^2 = 0,16a^2 - 4ab + 25b^2 \) 7) \( (8x + \frac{y}{2})^2 = (8x)^2 + 2 \cdot 8x \cdot \frac{y}{2} + (\frac{y}{2})^2 = 64x^2 + 8xy + \frac{y^2}{4} \) 8) \( (b^2 - 3)^2 = (b^2)^2 - 2 \cdot b^2 \cdot 3 + 3^2 = b^4 - 6b^2 + 9 \) 9) \( (y^2 - 2y)^2 = (y^2)^2 - 2 \cdot y^2 \cdot 2y + (2y)^2 = y^4 - 4y^3 + 4y^2 \) 10) \( (m^3 + n^2)^2 = (m^3)^2 + 2 \cdot m^3 \cdot n^2 + (n^2)^2 = m^6 + 2m^3n^2 + n^4 \) 11) \( (-7x + 3y^3)^2 = (3y^3 - 7x)^2 = (3y^3)^2 - 2 \cdot 3y^3 \cdot 7x + (7x)^2 = 9y^6 - 42xy^3 + 49x^2 \) 12) \( (-5 - 2a)^2 = (-(5 + 2a))^2 = (5 + 2a)^2 = 25 + 20a + 4a^2 \) 13) \( (2\frac{1}{4}a + 1\frac{2}{3}b)^2 = (\frac{9}{4}a + \frac{5}{3}b)^2 = \frac{81}{16}a^2 + 2 \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{3}ab + \frac{25}{9}b^2 = 5\frac{1}{16}a^2 + \frac{15}{2}ab + 2\frac{7}{9}b^2 = 5,0625a^2 + 7,5ab + 2\frac{7}{9}b^2 \) 14) \( (6pq^2 - qp^2)^2 = (6pq^2)^2 - 2 \cdot 6pq^2 \cdot qp^2 + (qp^2)^2 = 36p^2q^4 - 12p^3q^3 + q^2p^4 \) 15) \( (2x^4 + 5x^3b^5)^2 = 4x^8 + 20x^7b^5 + 25x^6b^{10} \) № 128. Упростите выражение: 1) \( (x - 5)^2 - 7 = x^2 - 10x + 25 - 7 = x^2 - 10x + 18 \) 2) \( 6y + (y - 3)^2 = 6y + y^2 - 6y + 9 = y^2 + 9 \) 3) \( (4a - 5b)^2 - 16a(a - 3b) = 16a^2 - 40ab + 25b^2 - 16a^2 + 48ab = 8ab + 25b^2 \) 4) \( (4m + 3n)^2 + (2m - 6n)^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2 + 4m^2 - 24mn + 36n^2 = 20m^2 + 45n^2 \) 5) \( x(x - 2) - (x - 3)^2 = x^2 - 2x - (x^2 - 6x + 9) = x^2 - 2x - x^2 + 6x - 9 = 4x - 9 \) 6) \( (8p - q)^2 - (4p - q)(16p + 3q) = 64p^2 - 16pq + q^2 - (64p^2 + 12pq - 16pq - 3q^2) = 64p^2 - 16pq + q^2 - 64p^2 + 4pq + 3q^2 = -12pq + 4q^2 \) 7) \( y(3y - 2)^2 - 9y(4 + y)^2 = y(9y^2 - 12y + 4) - 9y(16 + 8y + y^2) = 9y^3 - 12y^2 + 4y - 144y - 72y^2 - 9y^3 = -84y^2 - 140y \) 8) \( (x + 4)^2 - (x - 2)(x + 2) = x^2 + 8x + 16 - (x^2 - 4) = x^2 + 8x + 16 - x^2 + 4 = 8x + 20 \) 9) \( (8a - 3b)(8a + 3b) - (6a - 5b)^2 = 64a^2 - 9b^2 - (36a^2 - 60ab + 25b^2) = 64a^2 - 9b^2 - 36a^2 + 60ab - 25b^2 = 28a^2 + 60ab - 34b^2 \) 10) \( (m - 3)(m + 4) - (m + 2)^2 + (4 - m)(m + 4) = m^2 + 4m - 3m - 12 - (m^2 + 4m + 4) + 16 - m^2 = m^2 + m - 12 - m^2 - 4m - 4 + 16 - m^2 = -m^2 - 3m \) № 129. Решите уравнение: 1) \( (x + 7)^2 - (x - 8)^2 = -15 \) \( x^2 + 14x + 49 - (x^2 - 16x + 64) = -15 \) \( x^2 + 14x + 49 - x^2 + 16x - 64 = -15 \) \( 30x - 15 = -15 \) \( 30x = 0 \) \( x = 0 \) 2) \( (4x + 1)^2 + (3 - 2x)(8x + 1) = 7 \) \( 16x^2 + 8x + 1 + 24x + 3 - 16x^2 - 2x = 7 \) \( 30x + 4 = 7 \) \( 30x = 3 \) \( x = 0,1 \) 3) \( x(x + 2)(6 - x) = 14 - x(x - 2)^2 \) \( x(6x - x^2 + 12 - 2x) = 14 - x(x^2 - 4x + 4) \) \( x(-x^2 + 4x + 12) = 14 - x^3 + 4x^2 - 4x \) \( -x^3 + 4x^2 + 12x = 14 - x^3 + 4x^2 - 4x \) \( 12x = 14 - 4x \) \( 16x = 14 \) \( x = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \) № 130. Упростите выражение и найдите его значение: 1) \( (x - 4y)^2 - (4x - y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2 - (16x^2 - 8xy + y^2) = x^2 - 8xy + 16y^2 - 16x^2 + 8xy - y^2 = 15y^2 - 15x^2 \) При \( x = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( y = -2 \): \( 15((-2)^2 - (\frac{4}{3})^2) = 15(4 - \frac{16}{9}) = 15(\frac{36-16}{9}) = 15 \cdot \frac{20}{9} = \frac{5 \cdot 20}{3} = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \) 3) \( (a + 6)^2 - (a - 2)(a + 2) = a^2 + 12a + 36 - (a^2 - 4) = a^2 + 12a + 36 - a^2 + 4 = 12a + 40 \) При \( a = 1\frac{3}{4} = 1,75 \): \( 12 \cdot 1,75 + 40 = 21 + 40 = 61 \) № 131. Замените звездочки: 1) \( (y - 4)^2 = y^2 - 8y + 16 \) Звездочки: первая — \( y \), вторая — \( 8y \). 2) \( (4a^3 + 5m)^2 = 16a^6 + 40a^3m + 25m^2 \) Звездочки: первая — \( 5m \), вторая — \( 16a^6 \), третья — \( 40a^3m \).