Решение задач I варианта: Уравнение Менделеева-Клапейрона

Ниже представлено решение задач I варианта, оформленное для записи в школьную тетрадь. I вариант 1. Уравнение Менделеева - Клапейрона: \[ PV = \nu RT \] или \[ PV = \frac{m}{M}RT \] Где: \( P \) — давление газа (Па); \( V \) — объем газа (\( м^3 \)); \( \nu \) — количество вещества (моль); \( m \) — масса газа (кг); \( M \) — молярная масса (кг/моль); \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( 8,31 \, \text{Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К}) \)); \( T \) — абсолютная температура (К). 2. Задача на количество вещества. Дано: \( P = 150 \, \text{кПа} = 150 \cdot 10^3 \, \text{Па} \) \( T = 300 \, \text{К} \) \( V = 50 \, \text{л} = 0,05 \, \text{м}^3 \) \( R = 8,31 \, \text{Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К}) \) Найти: \( \nu \) — ? Решение: Из уравнения Менделеева - Клапейрона \( PV = \nu RT \) выразим \( \nu \): \[ \nu = \frac{PV}{RT} \] Подставим значения: \[ \nu = \frac{150 \cdot 10^3 \cdot 0,05}{8,31 \cdot 300} = \frac{7500}{2493} \approx 3,01 \, \text{моль} \] Ответ: \( \nu \approx 3,01 \, \text{моль} \). 3. Задача на изобарный процесс (закон Гей-Люссака). Дано: \( T_1 = 25^\circ\text{C} = 298 \, \text{К} \) \( V_1 = 7 \, \text{л} \) \( T_2 = 65^\circ\text{C} = 338 \, \text{К} \) Найти: \( V_2 \) — ? Решение: При \( P = \text{const} \): \[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow V_2 = \frac{V_1 \cdot T_2}{T_1} \] \[ V_2 = \frac{7 \cdot 338}{298} \approx 7,94 \, \text{л} \] Ответ: \( V_2 \approx 7,94 \, \text{л} \). 4. Задача на работу и внутреннюю энергию. Дано: \( \nu = 900 \, \text{моль} \) \( \Delta T = 600 \, \text{К} \) \( Q = 10 \, \text{МДж} = 10^7 \, \text{Дж} \) Найти: \( A \) — ?, \( \Delta U \) — ? Решение: 1) Работа газа при изобарном процессе: \[ A = \nu R \Delta T \] \[ A = 900 \cdot 8,31 \cdot 600 = 4 \, 487 \, 400 \, \text{Дж} \approx 4,49 \, \text{МДж} \] 2) По первому закону термодинамики \( Q = \Delta U + A \), отсюда: \[ \Delta U = Q - A \] \[ \Delta U = 10 \cdot 10^6 - 4,4874 \cdot 10^6 = 5,5126 \cdot 10^6 \, \text{Дж} \approx 5,51 \, \text{МДж} \] Ответ: \( A \approx 4,49 \, \text{МДж} \), \( \Delta U \approx 5,51 \, \text{МДж} \). 5. Первый закон термодинамики: Суть: Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме количества теплоты, переданного системе, и работы внешних сил над системой. (Или: количество теплоты, сообщенное системе, идет на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил). Формула: \[ Q = \Delta U + A \] Где: \( Q \) — количество теплоты (Дж); \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии (Дж); \( A \) — работа, совершаемая газом (Дж). 6. Расчет КПД тепловой машины. Дано: \( t_1 = 500^\circ\text{C} \Rightarrow T_1 = 500 + 273 = 773 \, \text{К} \) \( t_2 = 300^\circ\text{C} \Rightarrow T_2 = 300 + 273 = 573 \, \text{К} \) Найти: \( \eta \) — ? Решение: КПД идеальной тепловой машины (цикл Карно): \[ \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100\% \] \[ \eta = \frac{773 - 573}{773} \cdot 100\% = \frac{200}{773} \cdot 100\% \approx 25,87\% \] Ответ: \( \eta \approx 25,87\% \).