Решение задач для 6 класса

Решение задач для 6 класса. Задача №5 При ременном соединении колес их скорости на ободе равны. Это значит, что диаметр колеса и количество его оборотов обратно пропорциональны: во сколько раз больше диаметр, во столько же раз меньше оборотов делает колесо. 1) Пусть \(x\) — количество оборотов большого колеса. 2) Составим пропорцию, учитывая обратную зависимость: \[ \frac{100}{x} = 2,5 \] 3) Найдем \(x\): \[ x = 100 : 2,5 \] \[ x = 40 \] (оборотов в минуту) Ответ: 40 оборотов в минуту. Задача №6 Количество насосов и время их работы — это обратно пропорциональные величины (если насосов станет больше, времени потребуется меньше). 1) Переведем время в минуты для удобства счета: \[ 2 \text{ ч } 18 \text{ мин } = 2 \cdot 60 + 18 = 138 \text{ минут} \] \[ 1 \text{ ч } 32 \text{ мин } = 1 \cdot 60 + 32 = 92 \text{ минуты} \] 2) Пусть \(x\) — количество насосов, которые справятся за 92 минуты. Запишем краткое условие: 4 насоса — 138 мин \(x\) насосов — 92 мин 3) Составим пропорцию (так как зависимость обратная, правую часть переворачиваем): \[ \frac{4}{x} = \frac{92}{138} \] 4) Найдем \(x\) по основному свойству пропорции: \[ x = \frac{4 \cdot 138}{92} \] \[ x = \frac{552}{92} \] \[ x = 6 \] (насосов нужно всего) 5) Вычислим, сколько насосов нужно добавить к тем четырем, что уже есть: \[ 6 - 4 = 2 \] (насоса) Ответ: нужно добавить 2 насоса.