Решение задачи: II вариант

Ниже представлено решение задач II варианта, оформленное для записи в школьную тетрадь. II вариант 1. Суть уравнения Клапейрона: Уравнение Клапейрона (объединенный газовый закон) связывает макроскопические параметры (давление, объем и температуру) данной массы газа при переходе из одного состояния в другое. Оно утверждает, что для неизменной массы газа отношение произведения давления на объем к абсолютной температуре есть величина постоянная: \[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} = \text{const} \] 2. Задача на давление воздуха. Дано: \( V = 25 \, \text{л} = 0,025 \, \text{м}^3 \) \( t = 20^\circ\text{C} \Rightarrow T = 20 + 273 = 293 \, \text{К} \) \( m = 3 \, \text{кг} \) \( M = 0,029 \, \text{кг/моль} \) (молярная масса воздуха) \( R = 8,31 \, \text{Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К}) \) Найти: \( P \) — ? Решение: Используем уравнение Менделеева - Клапейрона: \[ PV = \frac{m}{M}RT \Rightarrow P = \frac{mRT}{MV} \] Подставим значения: \[ P = \frac{3 \cdot 8,31 \cdot 293}{0,029 \cdot 0,025} = \frac{7304,49}{0,000725} \approx 10 \, 075 \, 158 \, \text{Па} \approx 10,1 \, \text{МПа} \] Ответ: \( P \approx 10,1 \, \text{МПа} \). 3. Задача на КПД и температуру нагревателя. Дано: \( Q_1 = 1 \, \text{кДж} = 1000 \, \text{Дж} \) \( A = 350 \, \text{Дж} \) \( T_2 = 280 \, \text{К} \) Найти: \( \eta \) — ?, \( T_1 \) — ? Решение: 1) КПД тепловой машины определяется как отношение работы к полученной теплоте: \[ \eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{350}{1000} = 0,35 \, \text{или} \, 35\% \] 2) Для идеальной тепловой машины: \[ \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \Rightarrow \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} \] \[ \frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta \Rightarrow T_1 = \frac{T_2}{1 - \eta} \] \[ T_1 = \frac{280}{1 - 0,35} = \frac{280}{0,65} \approx 430,8 \, \text{К} \] Ответ: \( \eta = 35\% \), \( T_1 \approx 430,8 \, \text{К} \). 4. Изменение внутренней энергии. Дано: \( V_2 = \frac{V_1}{4} \) \( P_2 = 1,3 P_1 \) (увеличение на 30%) Найти: \( \frac{U_2}{U_1} \) — ? Решение: Внутренняя энергия одноатомного газа: \( U = \frac{3}{2}PV \). \[ U_1 = \frac{3}{2} P_1 V_1 \] \[ U_2 = \frac{3}{2} P_2 V_2 = \frac{3}{2} (1,3 P_1) \left( \frac{V_1}{4} \right) = \frac{3}{2} P_1 V_1 \cdot \frac{1,3}{4} \] \[ \frac{U_2}{U_1} = \frac{1,3}{4} = 0,325 \] Внутренняя энергия уменьшилась в \( \frac{1}{0,325} \approx 3,08 \) раза. Ответ: уменьшилась в 3,08 раза. 5. Задача на нагрев воды. Дано: \( t_1 = 20^\circ\text{C} \), \( t_2 = 95^\circ\text{C} \) \( Q = 150 \, \text{кДж} = 150 \, 000 \, \text{Дж} \) \( c = 4200 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}) \) Найти: \( m \) — ? Решение: Формула количества теплоты: \( Q = cm(t_2 - t_1) \). \[ m = \frac{Q}{c(t_2 - t_1)} \] \[ m = \frac{150000}{4200 \cdot (95 - 20)} = \frac{150000}{4200 \cdot 75} = \frac{150000}{315000} \approx 0,476 \, \text{кг} \] Ответ: \( m \approx 0,476 \, \text{кг} \) (или 476 г). 6. Суть второго закона термодинамики: Второй закон термодинамики указывает направление протекания тепловых процессов. Его суть можно выразить формулировкой Клаузиуса: теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому. Также он утверждает, что невозможно создать вечный двигатель второго рода (машину, КПД которой равен 100%).